Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The aim of this work is to study the temporal and spatiotemporal evolution of a threedimensional
system that describes a predator-prey dynamics, where the predator population
can develop an infectious disease.
Thus, the predators are split into two subpopulations: susceptible predators and infected
predators. The rate at which susceptible become infected is described by a Holling type
II functional response giving saturation when the number of susceptible predators increases.
We assume that the disease develops only in the predators population and that all are
born susceptible, ie, there is no vertical transmission.
In the temporal evolution system, described by ordinary di�erential equations, we
analyze the asymptotic behavior of the model, describing the necessary conditions for the
occurrence of qualitative changes, relating them to the basic reproduction number of predators
and the basic reproduction number of the disease. In numerical simulations these
changes are graphically described, from the variation of the parameters that determine the
predation efficiency of the infected predator and the mortality rate of susceptible and infected
predators.
Starting from the same local dynamics, we include spatial variation and consider movement
by difusion to the population, obtaining a system described by partial diferential
equations in which we can observe in addition to the temporal evolution of the spatial evolution
of the system, or as populations are distributed spatially over time, when and how
invasions occur in the domain.
The temporal evolution of the system exhibits complex dynamics such as stable equilibrium,
limit cycles, periodic oscillations and aperiodicity. The same dynamics are found in
reaction-difusion system, considering that every point of the space represented by x displays
a local dynamic . Spatially, invasions were observed in the form of wave fronts, making
populations evenly distributed over time. / O objetivo central deste trabalho é estudar a evolução temporal e espaço-temporal
do sistema tridimensional que descreve uma dinâmica presa-predador, onde a população de
predadores pode desenvolver uma doença infecciosa.
Desta forma, os predadores são divididos em duas subpopulações: predadores suscetí-
veis e predadores infectados. A taxa com que os suscetíveis se tornam infectados é dada por
uma resposta funcional tipo II, que exibe uma saturação conforme o número de predadores
suscetíveis aumenta.
Assumimos que a doença se desenvolve apenas na população de predadores e que todos
nascem suscetíveis, ou seja, não há transmissão vertical.
No sistema de evolução temporal, descrito por equações diferenciais ordinárias, analisamos
o comportamento assintótico do modelo, descrevendo as condições necessárias para
a ocorrência de mudanças qualitativas, relacionando-as ao número de reprodução básico dos
predadores e ao número de reprodução básico da doença. Nas simulações numéricas essas
mudanças são descritas gra�camente, a partir da variação dos parâmetros que determinam a
e�ciência de predação do predador infectado e a taxa de mortalidade de predadores suscetíveis
e infectados.
Partindo da mesma dinâmica local, incluímos a variação espacial e consideramos movimenta
ção por difusão para as populações, obtendo um sistema descrito por equações diferenciais
parciais, com o qual podemos observar, além da evolução temporal, a evolução
espacial do sistema, ou seja, como as populações se distribuem espacialmente com o passar
do tempo, quando e como ocorrem as invasões do domínio.
A evolução temporal do sistema exibe dinâmicas complexas, como equilíbrios estáveis,
ciclos limites, oscilações periódicas e aperiodicidade. As mesmas dinâmicas são encontradas
no sistema de reação-difusão, considerando-se que cada ponto do espaço, representado por
x, exibe uma dinâmica local. Espacialmente, foram observadas invasões em forma de frentes
de ondas, tornando as populações homogeneamente distribuídas com o passar do tempo.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufsm.br:1/9982 |
| Date | 10 May 2013 |
| Creators | Ossani, Simone |
| Contributors | Rodrigues, Luiz Alberto Díaz, Rafikov, Marat, Copetti, Rosemaira Dalcin |
| Publisher | Universidade Federal de Santa Maria, Programa de Pós-Graduação em Matemática, UFSM, BR, Matemática |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFSM, instname:Universidade Federal de Santa Maria, instacron:UFSM |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 100100000008, 400, 300, 300, 300, 300, d9779333-92f7-4d34-94b4-18f90b2d4fd4, 3cd791e4-a3b2-4d3a-85e8-235efce0d5f9, 339e5e00-6894-465c-8637-a1d349f1c269, d4969437-3a4f-46ec-a627-4e1e7b64b41c |
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