Orientador: Prof. Dr. Wesley Góis / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, 2015. / Na área de otimização de estruturas, um método muito explorado é o Método de Otimização Topológica (MOT), que combina o Método dos Elementos Finitos (MEF) com um algoritmo de otimização para encontrar a distribuição ótima de material no interior do domínio de projeto da estrutura. Apesar de o MOT ser um método altamente eficiente para a determinação do layout ótimo da estrutura, o mesmo sofre com problemas de instabilidade numérica, sendo caracterizados por soluções dependentes da malha aplicada (dependência de malha), problemas de mínimo local e pelo surgimento de regiões contendo o padrão de tabuleiro de xadrez (ou checkerboard pattern, em inglês) na topologia final da estrutura. O problema de instabilidade de tabuleiro de xadrez é descrito por regiões no domínio da estrutura contendo elementos com presença e ausência de material, distribuídos de forma intercalada e cujo formato final se assemelha ao de um tabuleiro de xadrez. Esta distribuição produz, numericamente, uma rigidez maior do que uma configuração de mesmo volume de material distribuída uniformemente (o aumento na rigidez é comumente atribuído a uma "pseudo-rigidez" incumbida a elementos quadrilaterais (e triangulares) de baixa ordem (DIAZ e SIGMUND, 1995; JOG e HABER, 1996)). Este fenômeno é causado pelo mau condicionamento do conjunto de soluções das equações de equilíbrio obtidas via MEF em sua formulação clássica, e é convencionalmente contornado por meio da aplicação de filtros de sensibilidade, solução esta de fácil implementação computacional e que garante o controle eficaz da formação do tabuleiro de xadrez. Nesse contexto, este trabalho apresenta uma variante do método SIMP (Solid Isotropic Material with Penalization), desenvolvida por meio da aplicação do Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG) ¿ metodologia
alternativa, que mais recentemente vem sendo explorada, como solução para as limitações da formulação clássica do Método dos Elementos Finitos (MEF) ¿ de modo a estudar o impacto da mesma numa possível redução dos problemas de instabilidade numérica previamente citada. O algoritmo desenvolvido ao longo do trabalho é baseado no algoritmo apresentado em SIGMUND (2001), assim como alguns exemplos utilizados como referência. Por fim, exemplos numéricos apresentados ao longo do trabalho comprovam a redução parcial, ou em certos casos, completa do problema de instabilidade de tabuleiro de xadrez, demonstrando a viabilidade da utilização do MEFG como uma alternativa para obtenção da distribuição ótima de material no interior do domínio de projeto da estrutura. / Within the structures optimization study area, one of the extensively explored methods is the Topology Optimization Method (TOM), which combines the Finite Element Method (FEM) with an optimization algorithm to find the optimal distribution of material inside the structure design domain. Although the TOM is a highly efficient method for determining the optimal structural layout, it suffers from numerical instability problems, characterized by the mesh dependency, local minima and the checkerboard pattern. The latter, characterized by the alternating density values obtained from adjacent elements, while the patch of element maintains the connectivity resembling that of a checkerboard; which produces a numerically greater stiffness than a uniform distribution configuration (the increase in stiffness is commonly attributed to a "pseudo-stiffness" entrusted to low-order quadrilateral (and triangular) elements (DIAZ and Sigmund 1995; JOG and HABER, 1996)). This phenomenon occurs due to the finite element formulation used in the optimization process, and can be conventionally avoided through the use of sensitivity filter, a solution of easy implementation which ensures an effective control of the "checkerboard pattern". Thus, the main objective of this study is to present a variant of the SIMP method (Solid Isotropic Material with Penalization), developed by the application of the Generalized Finite Element Method (GFEM) - an alternative methodology of the Finite Element Method (FEM), which most recently has been explored as a solution to the limitations of the FEM classic formulation - on the Topology Optimization Method (TOM), in order to study his impact on the reduction of the numerical instability problems previously cited. The algorithm developed throughout this work is based on the algorithm shown in Sigmund (2001), and has some of his examples used
as reference. At last, the numerical examples provided throughout this work demonstrate a partial reduction, or in some cases, a complete removal of checkerboard pattern, showing the use of GFEM as a possible alternative for obtaining the optimal material distribution.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:BDTD:77494 |
| Date | January 2015 |
| Creators | Arruda, Lucas Sardinha de |
| Contributors | Góis, Wesley, Carbonari, Ronny Calixto, Senne, Thadeu Alves |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf, 160 f. : il. |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFABC, instname:Universidade Federal do ABC, instacron:UFABC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=77494&midiaext=70957, http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=77494&midiaext=70958, Cover: http://biblioteca.ufabc.edu.brphp/capa.php?obra=77494 |
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