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Previous issue date: 2013-07-31 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho é estudado uma maneira de se introduzir não-comutatividade
em alguns sistemas físicos via estruturas simpléticas para se investigar as
propriedades de espaços não-comutativos (NC). Inicialmente, foi discutido
em detalhes uma maneira sistemática de se introduzir não-comutatividade
baseado no formalismo de Faddeev-Jackiw denominada Formalismo Simplético de Indução de Não-Comutatividade (FSINC). Este formalismo foi usado pra se obter uma versão NC para o Modelo Sigma Não-linear O(3) e para o Modelo de Skyrme SU(2). Posteriormente, uma segunda lei de Newton modificada que preserva a invariância rotacional foi obtida em um espaço de
fase clássico estendido NC. Entre os principais efeitos da não-comutatividade
na dinâmica de um oscilador harmônico tratado nesse espaço nota-se que
a não-comutatividade induz uma pertubação estável no oscilador harmônico
usual e que o oscilador pode até mesmo deixar de ser periódico dependendo
da relação entre as frequências de oscilação da coordenada NC e do momento
linear. Em seguida, considerando um espaço de fase com estrutura
simplética não-comutativa e aplicando o (FSINC), as equações Friedmann-
Lemaître corrigidas foram obtidas. As correções nas equações Friedmann-
Lemaître podem ser associados com um fluido perfeito NC. Finalmente, usando
as equações de Friedmann-Lemaître corrigidas, o parâmetro desaceleração
NC pode ser determinado em termos do redshift. Dos valores existentes
na literatura para o parâmetro densidade de energia do vácuo Ω0Ʌ e para o redshift transição, estima-se que a ordem de grandeza do parâmetro densidade de matéria do fluido NC Ω0β e do parâmetro NC βsão iguais a 0,52+0,03 -0,159 e β= -0,784 +2,398 -0,453 x 10 -36s-2, respectivamente. Isso mostra que
a não-comutatividade poderia ser responsável por até 8,2% da densidade de
matéria do universo ou por um terço da matéria escura sem violar os valores na
literatura para o redshift de transição. / In this work we have studied how to introduce noncommutativity to
some physical systems through the symplectic structures to investigate the
properties of the noncommutative (NC) spaces. Initially, we discussed
in details one systematic way to introduce noncommutativity, based on
Faddeev-Jackiw formalism, called symplectic formalism for induction of
noncommutativity (SFINC). This formalism was used to obtain NC versions
of the SU(2) Skyrme model and O(3) nonlinear sigma model. After that,
the rotational invariant noncommutative Newton’s second law was written
in the NC extended classical phase space. Among the main effects of
noncommutativity in the dynamics of a harmonic oscillator treated in this
space, we note that the noncommutativity induces a stable perturbation in
the usual harmonic oscillator and the oscillator may even not be periodic
depending on the ratio between the oscillation frequency of the position
coordinate and the oscillation frequency of the NC coordinate. Subsequently,
considering a phase space with NC symplectic structure and applying the
SFINC we obtained the modified Friedmann-Lemaître equations, which have
NC corrections. This correction can be interpreted as a NC perfect fluid,
which would behave like dust during a period of radiation, preserving the law
of conservation of energy. Finally, using the Friedmann-Lemaître equations
the NC deceleration parameter q can be determined in terms of the redshift.
From the values in literature for the vacuum-energy density parameter Ω0Ʌ
and the transition redshift, the range of acceptable values of the matter density
parameter of NC fluid Ω0β and the NC parameter β estimated are 0,052+0,03
−0,159 and β = −0,784+2,398−0,453 ×10−36s−2, respectively. This result shows that the NC corrections could be responsible for up to 8.2% of the matter density of the universe, or a third of the dark matter, without violating the literature values
of the transition redshift.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:hermes.cpd.ufjf.br:ufjf/5463 |
| Date | 31 July 2013 |
| Creators | Marcial, Mateus Vinicius |
| Contributors | Oliveira, Wilson, Abreu, Everton Murilo Carvalho de, Fabris, Júlio César, Bazeia Filho, Dionisio, Oliveira Neto, Gil de |
| Publisher | Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF), Programa de Pós-graduação em Física, UFJF, Brasil, ICE – Instituto de Ciências Exatas |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFJF, instname:Universidade Federal de Juiz de Fora, instacron:UFJF |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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