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Previous issue date: 2012-02-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The erbium-doped fiber dual-ring laser is a four-dimensional continuous-time dynamical system, modeled by a set of four autonomous, first-order ordinary differential equations, and has been investigated in the last years due to several applications, as an example, chaos control, chaos synchronization and telecommunications systems. In this work we study the nonlinear dynamics of an erbium-doped fiber dual-ring laser from two points of view, analytical and numerical. The analytical investigation consists in to analyse the stability of an equilibrium point, using the Routh-Hurwitz criterion and some eigenvalues of the Jacobian matrix. The numerical investigation was performed in a the two-dimensional parameter-space of a set autonomous, seven-parameter, four-dimensional first-order ordinary differential equation system, tuning two parameters that control the dynamics. By using the Lyapunov exponents spectrum as a measure of chaotic and periodic behaviors, we construct parameter-space diagrams to characterize the dynamics of the model. We study the self-organized periodic structures embedded in a chaotic region by means of bifurcation diagrams, showing that there are directions in two-dimensional parameter-spaces in which the periodic structures are arranged in period-adding bifurcation cascades. / O laser de fibra de dois anéis dopado a érbio é um sistema dinâmico quadridimensional a tempo contínuo, modelado por um conjunto de quatro equações diferenciais ordinárias de primeira ordem autônomas, e tem sido investigado nos últimos anos devido as diversas aplicações, como por exemplo, controle de caos, sincronização de caos e sistemas de telecomunicações. Neste trabalho estudamos a dinâmica não linear do laser de fibra de dois anéis dopado a érbio a partir de dois pontos de vista, analítico e numérico. A investigação analítica consiste em analisar a estabilidade de um ponto de equilíbrio do sistema, usando o critério de Routh-Hurwitz e alguns autovalores da matriz Jacobiana. A investigação numérica foi realizada em um espaço de parâmetros bidimensional de um conjunto de quatro equações diferencias ordinárias de primeira ordem autônomas com sete parâmetros, variando dois parâmetros que controlam a dinâmica. Usando o maior Expoente de Lyapunov como uma medida dos comportamentos caótico e periódico construímos diagramas do espaço de parâmetros para caracterizar a dinâmica do modelo. Estudamos as auto-organizações de estruturas periódicas imersas em uma região caótica usando diagramas de bifurcação, mostrando que existem direções específicas no espaço de parâmetros bidimensional em que tais estruturas periódicas são arranjadas em cascatas de bifurcação por adição de período.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:tede.udesc.br #179.97.105.11:handle/1966 |
| Date | 24 February 2012 |
| Creators | Krüger, Taline Suellen |
| Contributors | Rech, Paulo Cesar |
| Publisher | Universidade do Estado de Santa Catarina, Mestrado em Física, UDESC, BR, Física |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UDESC, instname:Universidade do Estado de Santa Catarina, instacron:UDESC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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