Technological developments in devices and storages have made large volumes of data collections more accessible than ever. This transformation leads to optimization problems with massive data in both volume and dimension. In response to this trend, the popularity of optimization on high performance computing architectures has increased unprecedentedly. These scalable optimization solvers can achieve high efficiency by splitting computational loads among multiple machines. However, these methods also incur large communication overhead. To solve optimization problems with millions of parameters, communication between machines has been reported to consume up to 80% of the training time. To alleviate this communication bottleneck, many optimization algorithms with data compression techniques have been studied. In practice, they have been reported to significantly save communication costs while exhibiting almost comparable convergence as the full-precision algorithms. To understand this intuition, we develop theory and techniques in this thesis to design communication-efficient optimization algorithms. In the first part, we analyze the convergence of optimization algorithms with direct compression. First, we outline definitions of compression techniques which cover many compressors of practical interest. Then, we provide the unified analysis framework of optimization algorithms with compressors which can be either deterministic or randomized. In particular, we show how the tuning parameters of compressed optimization algorithms must be chosen to guarantee performance. Our results show explicit dependency on compression accuracy and delay effect due to asynchrony of algorithms. This allows us to characterize the trade-off between iteration and communication complexity under gradient compression. In the second part, we study how error compensation schemes can improve the performance of compressed optimization algorithms. Even though convergence guarantees of optimization algorithms with error compensation have been established, there is very limited theoretical support which guarantees improved solution accuracy. We therefore develop theoretical explanations, which show that error compensation guarantees arbitrarily high solution accuracy from compressed information. In particular, error compensation helps remove accumulated compression errors, thus improving solution accuracy especially for ill-conditioned problems. We also provide strong convergence analysis of error compensation on parallel stochastic gradient descent across multiple machines. In particular, the error-compensated algorithms, unlike direct compression, result in significant reduction in the compression error. Applications of the algorithms in this thesis to real-world problems with benchmark data sets validate our theoretical results. / Utvecklandet av kommunikationsteknologi och datalagring har gjort stora mängder av datasamlingar mer tillgängliga än någonsin. Denna förändring leder till numeriska optimeringsproblem med datamängder med stor skala i volym och dimension. Som svar på denna trend har populariteten för högpresterande beräkningsarkitekturer ökat mer än någonsin tidigare. Skalbara optimeringsverktyg kan uppnå hög effektivitet genom att fördela beräkningsbördan mellan ett flertal maskiner. De kommer dock i praktiken med ett pris som utgörs av betydande kommunikationsomkostnader. Detta orsakar ett skifte i flaskhalsen för prestandan från beräkningar till kommunikation. När lösning av verkliga optimeringsproblem sker med ett stort antal parametrar, dominerar kommunikationen mellan maskiner nästan 80% av träningstiden. För att minska kommunikationsbelastningen, har ett flertal kompressionstekniker föreslagits i litteraturen. Även om optimeringsalgoritmer som använder dessa kompressorer rapporteras vara lika konkurrenskraftiga som sina motsvarigheter med full precision, dras de med en förlust av noggrannhet. För att ge en uppfattning om detta, utvecklar vi i denna avhandling teori och tekniker för att designa kommunikations-effektiva optimeringsalgoritmer som endast använder information med låg precision. I den första delen analyserar vi konvergensen hos optimeringsalgoritmer med direkt kompression. Först ger vi en översikt av kompressionstekniker som täcker in många kompressorer av praktiskt intresse. Sedan presenterar vi ett enhetligt analysramverk för optimeringsalgoritmer med kompressorer, som kan vara antingen deterministiska eller randomiserade. I synnerhet visas val av parametrar i komprimerade optimeringsalgoritmer som avgörs av kompressorns parametrar som garanterar konvergens. Våra konvergensgarantier visar beroende av kompressorns noggrannhet och fördröjningseffekter på grund av asynkronicitet hos algoritmer. Detta låter oss karakterisera avvägningen mellan iterations- och kommunikations-komplexitet när kompression används. I den andra delen studerarvi hög prestanda hos felkompenseringsmetoder för komprimerade optimeringsalgoritmer. Även om konvergensgarantier med felkompensering har etablerats finns det väldigt begränsat teoretiskt stöd för konkurrenskraftiga konvergensgarantier med felkompensering. Vi utvecklar därför teoretiska förklaringar, som visar att användande av felkompensering garanterar godtyckligt hög lösningsnoggrannhet från komprimerad information. I synnerhet bidrar felkompensering till att ta bort ackumulerade kompressionsfel och förbättrar därmed lösningsnoggrannheten speciellt för illa konditionerade kvadratiska optimeringsproblem. Vi presenterar också stark konvergensanalys för felkompensering tillämpat på stokastiska gradientmetoder med ett kommunikationsnätverk innehållande ett flertal maskiner. De felkompenserade algoritmerna resulterar, i motsats till direkt kompression, i betydande reducering av kompressionsfelet. Simuleringar av algoritmer i denna avhandling på verkligaproblem med referensdatamängder validerar våra teoretiska resultat. / <p>QC20191120</p>
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UPSALLA1/oai:DiVA.org:kth-263738 |
| Date | January 2019 |
| Creators | Khirirat, Sarit |
| Publisher | KTH, Reglerteknik, Stockholm |
| Source Sets | DiVA Archive at Upsalla University |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | Licentiate thesis, monograph, info:eu-repo/semantics/masterThesis, text |
| Format | application/pdf |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | TRITA-EECS-AVL ; 2019:81 |
Page generated in 0.0027 seconds