In this work we will study the linear stability of a relative equilibrium in the charged nbody
problem. To do this, we will introduce the definition of spectral stability of relative
equilibria and we will find conditions necessary to have such stability. We will start
the work by showing relevant results in the theory of differentials equations, highlighting
some important theorems, such as Existence and Uniqueness Theorem, theorems for linear
stability, Floquet’s Theorem and Lyapunov Stability and Instability Theorems. We will do
a concise study of Hamiltonian systems, in which we will provide results and definitions
that will be of great utility during the dissertation. Among such definitions deserves
attention the center configurations (C.C.), since we will show results relating them to
the relative equilibria. We will introduce the concept of spectral stability and we will
see propositions and theorems for the of n-body problem. An example will be displayed
brings a particularity to the charged problem and that makes it very different from the
classic n-body problem. Finally, we will apply the results obtained in the charged 3-body
problem. / Neste trabalho faremos o estudo da estabilidade linear de um equilíbrio relativo no
problema carregado de n-corpos. Para isso, introduziremos a definição de estabilidade
espectral de um equilíbrio e encontraremos condições necessárias para termos tal estabilidade.
Começaremos o trabalho mostrando resultados relevantes na teoria de equações
diferenciais, dando destaque a alguns teoremas importantes, como por exemplo, Teorema
de Existência e Unicidade, teoremas para estabilidade linear, Teorema de Floquet e Teoremas
de Estabilidade e Instabilidade de Lyapunov. Será feito um estudo bastante conciso
dos sistemas Hamiltonianos, no qual enunciaremos resultados e definições que serão de
grande utilidade no decorrer da dissertação. Entre tais definições merece destaque a
de configurações centrais (C.C.), uma vez que exibiremos resultados relacionando-as aos
equilíbrios relativos. Introduziremos o conceito de estabilidade espectral e veremos proposições
e teoremas para o problema carregado de n-corpos. Será exibido um exemplo que
traz uma particularidade ao problema carregado e que o diferencia bastante do problema
clássico de n-corpos. Por fim, faremos uma aplicação dos resultados obtidos ao problema
carregado de 3-corpos. / São Cristóvão, SE
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:ri.ufs.br:riufs/7670 |
| Date | 28 February 2018 |
| Creators | Oliveira, Danielle Aparecida da Silva |
| Contributors | Valeriano, Lucas Rezende |
| Publisher | Pós-Graduação em Matemática, Universidade Federal de Sergipe |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFS, instname:Universidade Federal de Sergipe, instacron:UFS |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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