Ma these se deroule suivant deux principales lignes de recherche. Les deux arguments traites constituent une relation entre la theorie des cordes et les aspects phenomenologiques/cosmologiques. D'une part, la geometrie noncommutative (NC) est une consequence naturelle de la presence de branes et flux dans la theorie des cordes. La non commutativite deforme certaines proprietes fondamentales des theories ordinaires decrivant par exemple les interactions electro–faibles et fortes ou les modeles statistiques. C'est dans ce sens que la geometrie NC represente une application a la phenomenologie des cordes. D'autre part, les branes sont l'ingredient clé des modeles d'univers branaires. Le modele de Randall–Sundrum (RS) en particulier offre de nouvelles perspectives tant du point de vue de la cosmologie, ouvrant des scenarios d'evolution cosmologique non conventionnelle, que du point de vue de l'holographie. La premiere partie de la these est dediee a la geometrie NC et, en particulier, aux theories de champs NC integrables. Le but principal du travail a ete d'etudier les consequences de la non commutativit´e par rapport a l'integrabilite. Plus precisement, on a voulu verifier ou refuter dans un contexte NC le theoreme qui lie, en deux dimensions, l'integrabilite a la factorisation de la matrice S. Avec integrabilite on parle de l'existence d'un nombre infini de courants locaux conserves, associes aux symetries de la theorie de champs.Le point de depart a donc ete de garantir la presence de tels courants, au moyen du formalisme du bicomplexe. Cette methode permet d'obtenir les equations du mouvement en tant que conditions d'int´ egrabilite d'un systeme d'equations differentielles lineaires. a partir des solutions du meme systeme lineaire suivent les courants conserves. En exploitant le formalisme de Weyl, la procedure est immediatement generalisable a la geometrie NC. Une algebre de fonctions (operateurs de Weyl) definie sur un espace NC est associee a une algebre NC de fonctions ou la multiplication est executee au moyen d'un produit NC de Moyal: le produit. En introduisant le produit au niveau du systeme lineaire et en en deduisant les equations du mouvement NC, on obtient la generalisation NC du bicomplexe. On a infere le premier modele en generalisant le bicomplexe du modeledesine–Gordon(SG)a la geometrie NC. Nous avons deduit (en collaboration avec Grisaru, Penati, Tamassia) l'action correspondante aux equations du mouvement precedemment etablies par Grisaru et Penati. Le calcul des amplitudes de diffusion et production a determine les caracteristiques de la matrice S du modele. Des comportements acausaux ont ete releves pour les processus de diffusion. En outre, les processus de production possedent une amplitudes non nulle: d'ou la non validite du theoreme d'integrabilite vs. factorisation pour cette version NC du modele de SG. D'autres proprietes ont ete mises en evidence, comme la relation avec la theorie des cordes et la bosonisation. Le deuxieme modele de SG NC a ete propose en collaboration avec Lechtenfeld, Penati, Popov, Tamassia. Les equations du mouvement ont ete tirees de la reduction dimensionnelle du modele sigma NC en 2+1 dimensions, qui a son tour est la reduction de la theorie de self–dual Yang–Mills NC en 2+2 dimensions (decrivant les supercordes N =2avecchamps B). L'action a ete calculee de meme que les amplitudes. Les processus de production possedant des amplitudes nulles et ceux de diffusion ne dependant pas du parametre de NC, entraınent ainsi un comportement causal. Le deuxieme modele de SG NC semble donc obeir a l'equivalence entre integrabilite et factorisation de la matrice S. La reduction de la theorie des cordes garde sa validite meme au niveau de l'action contrairement au modele precedent. La deuxieme partie de ma these traite des modeles d'univers branaires, ou plus precisement des modeles de RS. Le modele propose par Randall et Sundrumse situe dans un bulk 5–dimensionnel, caracterise per une symetrie d'orbifold Z2 par rapport `a la position de la brane 4–dimensionnelle. Grace au facteur de warp qui multiplie le sous–espace 4–dimensionnel parallele a la brane, on obtient la localisation des modes du graviton. Par consequent, le potentiel gravitationnel efficace est newtonien aux energies inferieures a la masse de Planck. En introduisant en outre un terme de matiere dans le bulk et en considerant l'echange d'energie entre brane et bulk, une variete de nouvelles cosmologies en derive. Dans la premiere partie de mon travail sur RS nous avons propose un modele analogue situe dans un bulk 7–dimensionnel. La brane 6–dimensionnelle — ayant compactifie deux dimensions — est placee au point fixe de l'orbifold Z2. Afin d'etudier l'evolution cosmologique en nous mettant en relation avec les observations, nous avons introduit l'echange d'energie entre brane et bulk. Les scenarios possibles sont nombreux et dependent de la forme explicite du parametre d'echange d'energie. Entre autres, les points fixes possedent une acceleration positive, pouvant ainsi representer la recente acceleration de l'univers. Il sont egalement stables pour un large ensemble des valeurs des parametres. Finalement, on peut tracer des scenarios qui partent d'une phase initiale acceleree, en passant successivement a une ere de deceleration, pour terminer sur un point fixe stable d'inflation. Les modeles d'univers branaires a la RS possedent un dual holographique via AdS/CFT. La correspondance AdS/CFT etablit qu'une theorie de supergravite(ou,plusg´ en´ eralement, de cordes) dans un champ de fond d'anti de Sitter (AdS) en d + 1 dimensions est duale a une theorie de champs conforme (CFT) en d dimensions. Tenant compte des divergences presentes dans les deux descriptions, cette correspondance a ete rendue plus precise par la formulation de la renormalisation holographique. Si l'espace de AdS est regularise au moyen d'un cutoff infrarouge, la correspondante CFT resulte regularisee par un cutoff ultraviolet et couplee a la gravite d–dimensionnelle. En analogie a l'analyse effectuee en cinq dimensions par Kiritsis, nous avons construit la theorie duale au modele cosmologique de RS en sept dimensions. Pour capturer les dynamiques dictees par l'echange d'energie entre brane et bulk, la theorie holographique en six dimensions a ete generalisee au cas interagissant (entre matiere et CFT) et non conforme. Le resultat sont les relations entre les parametres de masse appartenant aux deux descriptions et entre l'echange d'energie, d'un cote, et le parametre d'interaction, de l'autre. De plus, le parametre de rupture conforme est associe au parametre d'auto–interaction du bulk dans la description de supergravite 7–dimensionnelle. Le travail de recherche inclut donc des resultats pouvant trouver leur application dans la phenomenologie et cosmologie des cordes. D'une part on a enqueter sur l'influence de la noncommutativite liee a l'integrabilite du modele de SG. D'autre part, les consequences cosmologiques de l'emplacement du modele de RS en sept dimensions ont ete etudiees et la correspondance AdS/CFT a ete appliquee afin d'en tirer des informations sur la theorie duale, couplee a la gravite.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:pastel.archives-ouvertes.fr:pastel-00003164 |
| Date | 27 July 2007 |
| Creators | Mazzanti, Liuba |
| Publisher | Ecole Polytechnique X |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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