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Previous issue date: 2011-06-17 / Universidade Federal de Sao Carlos / In this thesis, we explore two sort of quantum correlations: entanglement and quantum discord. We present a geometric method to identify and measure the degree of entanglement based on symmetries of vectors and matrices associated with the two-qubits density operator of quantum states. We introduce a new basis of parameters describing the density operator, and this procedure allows us to establish the Peres-Horodecki separability criterion in terms of squared distances that obey the Minkowski metric, giving a more general interpretation of this criterion as well as building a quantifier of entanglement. In this method, if the squared distance is of the kind timelike, i.e. non-negative, the two-qubit system is separable. Otherwise, if it is spacelike, namely, the squared distance is negative, the two qubits are entangled. Such squared distances are invariant by unitary transformations and can be represented graphically in a hyperbolic parameterized phase space, allowing a suitable graphic representation, i.e., in a phase space where the system trajectories can be drawn. The method is generalized to a larger class of states having at most seven independent parameters, the D-7 manifold class. Using group theory methods we classify these states according to the symmetries of seven generators, where one of them commutes with the others. We illustrate the method and the theory by presenting several two-qubit systems found in the literature. This same notation is used to calculate the quantum discord for states whose 4 × 4 matrices belong to the D-7 manifold class, providing a more explicit condition of minimization of entropy. We calculate the dissipative dynamics of two-qubits quantum discord under local noisy environments. Choosing initial conditions that manifest the so-called sudden death of entanglement, we compare the dynamics of entanglement with that of quantum discord and we show that in cases where the entanglement suddenly disappears, quantum discord vanishes only in the asymptotic limit. / Nesta tese exploramos dois tipos de correlações quânticas: o emaranhamento e a discórdia. Apresentamos um método geométrico de caracterização e quantificação do emaranhamento baseado em simetrias de vetores e matrizes associados ao operador densidade dos estados quânticos de dois qubits. Introduzimos uma nova base de parâmetros que descrevem o operador densidade, e este procedimento nos permite estabelecer o critério de separabilidade de Peres-Horodecki em termos de distâncias quadráticas que obedecem a métrica de Minkowski, proporcionando uma interpretação mais geral deste critério bem como a construção de um quantificador de emaranhamento. Neste método, quando as distâncias quadráticas forem não negativas, o sistema é dito separável, por outro lado, quando forem negativas o sistema é dito emaranhado. Tais distâncias quadráticas são invariantes por transformações unitárias e podem ser representadas graficamente em um espaço de fase hiperbólico parametrizado, onde uma análise quantitativa pode ser realizada e até mesmo trajetórias podem ser traçadas. O método é generalizado para uma classe maior de estados com até sete parâmetros independentes, que nomeamos de estados de variedade D-7, através do uso de teoria de grupos, onde classificamos os estados de acordo com as simetrias de seus sete geradores, sendo que um deles comuta com todos os outros. Para ilustrar o método proposto, uma série de exemplos presentes na literatura são estudados. Esta mesma notação é empregada no cálculo da discórdia quântica para estados de variedade D-7, proporcionando uma abordagem mais explícita da condição de minimização da entropia. A dinâmica dissipativa da discórdia para um sistema de dois qubits imersos em reservatórios individuais é calculada e, escolhendo condições iniciais que manifestem o fenômeno de morte súbita do emaranhamento, comparamos as duas dinâmicas (emaranhamento e discórdia) e mostramos que nos casos onde o emaranhamento desaparece subtamente, a discórdia quântica desaparece somente no limite assintótico.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/4938 |
| Date | 17 June 2011 |
| Creators | Souza, Simone Ferreira |
| Contributors | Mizrahi, Salomon Sylvain |
| Publisher | Universidade Federal de São Carlos, Programa de Pós-graduação em Física, UFSCar, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFSCAR, instname:Universidade Federal de São Carlos, instacron:UFSCAR |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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