This thesis deals with finite groups. More precisely, it studies formations,which are classes of groups closed under taking homomorphic images andsubdirect products. The concept of X-local formation, where X is a classof simple groups, generalises the concepts of local formation and Baer-localformation. It was introduced by F¨orster with the aim of generalising thewell-known theorems of Gasch¨utz-Lubeseder-Schmid and Baer. The first onestates that a formation is saturated if and only if it is local. The second onecharacterises Baer-local formations as the solubly saturated ones. F¨orsterintroduced a Frattini-like subgroup associated with the class X and whichallowed him to introduce the concept of X-saturation. In the first chapterof the thesis a new Frattini-like subgroup is defined. This subgroup allowsus to give a more natural generalisation of the above-mentioned theorems.Moreover, X-local formations are characterised as the classes of groups withgeneralised central chief factors. In the second chapter the relation betweenthis family of formations and the one of !-saturated formations, where ! isa set of primes, is studied. The third chapter is devoted to analyse someproblems on the product of two formations. A classical result states that theproduct of two saturated formations is a saturated formation. This resultis not true in general for solubly saturated formations. We give conditionson two X-saturated formations to ensure that the product is an X-saturatedformation. As a corollary we obtain a result for products of Baer-localformations. The starting point of chapter four is a question posed by Skibain the Kourovka Notebook dealing Baer-local formations generated by agroup. We study a more general question by using the concept of X-localformation. Moreover, we give a complete description of the factorisations ofan X-local formation generated by a group. / La tesis se enmarca dentro de la teor´ýa de grupos finitos. M´as concretamente,se centra en el estudio de las formaciones de grupos, que son lasclases de grupos cerradas para cocientes y para productos subdirectos. Elconcepto de formaci´on X-local, donde X es una clase de grupos simples,generaliza los conceptos de formaci´on local y formaci´on de Baer. Fue introducidopor F¨orster con la idea de generalizar los conocidos teoremas deGasch¨utz-Lubeseder-Schmid y de Baer. El primero de ellos afirma que unaformaci´on es saturada si, y s´olo si, es local. El segundo caracteriza las formacionesBaer-locales como las resolublemente saturadas. Para ello F¨orsterintrodujo un subgrupo de tipo Frattini asociado a la clase X del cual surgeel concepto de X-saturaci´on. En el primer cap´ýtulo de la tesis se define unnuevo subgrupo mediante el que se consigue una generalizaci´on m´as satisfactoriade los teoremas mencionados. Tambi´en se caracterizan las formacionesX-locales como las clases de grupos con factores principales generalizados.En el segundo cap´ýtulo se estudia la relaci´on entre esta familia de formacionesy la de las formaciones w-saturadas, donde w es un conjunto de n´umerosprimos. En la tesis tambi´en se abordan problemas relativos al producto dedos formaciones. Un resultado cl´asico de teor´ýa de clases de grupos afirmaque el producto de dos formaciones saturadas es una formaci´on saturada.Este resultado no es cierto en general para formaciones resolublemente saturadas.En el cap´ýtulo tercero se presentan condiciones necesarias y suficientespara que el producto de dos formaciones X-saturadas sea una formaci´on Xsaturada.Como consecuencia, cuando X es la clase de los grupos simplesabelianos, obtenemos un resultado para productos de formaciones resolublementesaturadas. El punto de partida del cap´ýtulo cuarto es una preguntade Skiba que aparece en la edici´on de 1992 del Kourovka Notebook sobreformaciones Baer-locales generadas por un grupo. Nosotros abordamos unacuesti´on m´as general usando formaciones X-locales. Adem´as, damos una descripci´on completa de las factorizaciones de una formaci´on X-local generadapor un grupo.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:TDX_UV/oai:www.tdx.cat:10803/9463 |
| Date | 03 October 2007 |
| Creators | Calvo López, Clara |
| Contributors | Ballester Bolinches, Adolfo, Universitat de València. Departament d'Àlgebra |
| Publisher | Universitat de València |
| Source Sets | Universitat de València |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/doctoralThesis, info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
| Format | application/pdf |
| Source | TDX (Tesis Doctorals en Xarxa) |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess, ADVERTIMENT. L'accés als continguts d'aquesta tesi doctoral i la seva utilització ha de respectar els drets de la persona autora. Pot ser utilitzada per a consulta o estudi personal, així com en activitats o materials d'investigació i docència en els termes establerts a l'art. 32 del Text Refós de la Llei de Propietat Intel·lectual (RDL 1/1996). Per altres utilitzacions es requereix l'autorització prèvia i expressa de la persona autora. En qualsevol cas, en la utilització dels seus continguts caldrà indicar de forma clara el nom i cognoms de la persona autora i el títol de la tesi doctoral. No s'autoritza la seva reproducció o altres formes d'explotació efectuades amb finalitats de lucre ni la seva comunicació pública des d'un lloc aliè al servei TDX. Tampoc s'autoritza la presentació del seu contingut en una finestra o marc aliè a TDX (framing). Aquesta reserva de drets afecta tant als continguts de la tesi com als seus resums i índexs. |
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