CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Sistemas descritos por Hamiltonianos do tipo Dirac são ubíquos. Surgindo em materiais
como grafeno, isolantes topológicos ou recentemente nos semimetais de Weyl. Devido ao
interesse tecnológico e acadêmico desses materiais, caracterizar suas propriedades é essencial.
Uma abordagem matemática para efetuar o estudo de tais sistemas consiste em discretizar o
Hamiltoniano no espaço das posições, mas tal abordagem esbarra no problema da duplicação
de férmions. De forma breve, esse problema atesta pela impossibilidade de simulação de
férmions livres não massivos em uma rede discreta sem que alguma simetria ou propriedade
da Hamiltoniana seja quebrada. No presente trabalho demonstramos que tal problemática não
deveria ser causa de preocupação para o estudo de sistemas na matéria condensada, pois podemos
utilizar a simetria quebrada para confinar os portadores de carga no sistema para remover os
estados duplicados. Tal remoção é conseguida com a inserção de um termo quadrático em
relação ao momento, conhecido como massa de Wilson. Nesse sentido podemos inserir um
termo de Wilson com quebra de simetria necessária para o confinamento, tornando o problema de
duplicação de férmions irrelevante, essa relação não tinha sido notada até o presente trabalho, e
recentes resultados na literatura erroneamente atribuem a massa de Wilson com a quebra de uma
simetria de reversão temporal, o que não necessariamente é verdade. Nesse contexto além de
abordar essa relação a presente dissertação objetiva também elucidar alguns mal entendimentos
a respeitos das massas de Wilson, quiralidade e outras simetrias. Para validar nosso argumento
central estudamos diversos sistemas de interesse e comparamos com os resultados na literatura. / Hamiltonians of Dirac type are ubiquitous. Appearing in materials such as graphene, topological
insulators or recently in the Weyl semimetals. Due to the technological and academic interest of
these materials, characterizing their properties is essential. A mathematical approach to study
these systems consists of discretizing the Hamiltonian in the space of positions, but such an
approach causes the problem of doubling fermions (FDP). We demonstrate the FDP should not
be a cause of concern for the study of confined systems because we can use the broken symmetry
to confine in the system to remove the duplicate states. Such removal is achieved by inserting a
quadratic term with respect to the moment, known as the Wilson mass. In this sense we can
insert a Wilson term with symmetry breaking required for confinement, rendering the fermion
duplication problem irrelevant, this relationship had not been noticed until the present work,
and recent literature results erroneously attribute Wilson’s mass to break of a symmetry of time
reversal, which is not necessarily true. In this context, in addition to addressing this relationship,
the present dissertation also aims to elucidate some misconceptions regarding the Wilson masses,
chirality and other symmetries. In order to validate our central argument we study several systems
of interest and compare it with the results in the literature. / Dissertação (Mestrado)
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/urn:repox.ist.utl.pt:RI_UFU:oai:repositorio.ufu.br:123456789/20664 |
| Date | 30 October 2017 |
| Creators | Resende, Bruno Messias Farias de |
| Contributors | Ferreira Junior, Gerson, Vernek, Edson, Diniz, Gineton Souza |
| Publisher | Universidade Federal de Uberlândia, Programa de Pós-graduação em Física, Brasil |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFU, instname:Universidade Federal de Uberlândia, instacron:UFU |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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