Nesta tese foi introduzido o conceito de folheação Finsleriana singular, que generaliza ação Finsleriana, submersão Finsler e folheação Finsleriana. O primeiro resultado desta tese afirma que qualquer folheação Finsleriana singular sobre uma variedade Randers com data (h,W) é folheação Riemanniana singular com respeito a h e W é um campo folheado. Para obter este resultado provou-se um teorema de redução ao slice, que permite relacionar uma folheação Finsleriana singular com uma folheação Finsleriana singular em um espaço de Minkowski. O terceiro resultado garante a equifocalidade para as fibras regulares de uma submersão singular analítica que na parte regular é uma submersão Finsleriana. No transcurso do trabalho verificou-se propriedades relevantes das folheações Finslerianas singulares e a existência de vizinhanças tubulares Finslerianas, uma propriedade básica que não estava escrita na literatura. / In this thesis we introduce the concept of singular Finsler foliation, which generalizes the concepts of Finsler actions, Finsler submersions and Finsler foliations. In the first theorem we show that if F is a singular Finsler foliation on a Randers manifold (M,Z) with Zermelo data (h,W), then F is a singular Riemannian foliation on the Riemannian manifold (M, h). In order to prove this theorem we present in the second theorem a slice reduction that relates local singular Finsler foliations on Finsler manifolds with singular Finsler foliations on Minkowski spaces. Finally in the third result we prove the equifocality of the fibers of an analytic singular submersion that is a Finsler submersion in the regular part. Along the work we stress relevant properties on singular Finsler foliations and we also remark the existence of tubular neigborhoods in Finsler geometry, a basic result that we did not find properly written in the literature.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:teses.usp.br:tde-14122017-130959 |
| Date | 13 November 2017 |
| Creators | Benigno Oliveira Alves |
| Contributors | Marcos Martins Alexandrino da Silva, Miguel Angel Javaloyes Victoria, José Barbosa Gomes, Dirk Toben, Miguel Dominguez Vazquez, Miguel Angel Javaloyes Victoria |
| Publisher | Universidade de São Paulo, Matemática, USP, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP, instname:Universidade de São Paulo, instacron:USP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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