Práce je zaměřena na vzájemnou interakci několika odvětví matematiky. Hlavní myšlenkou práce bylo najít závislosti, vztahy a analogie mezi nimi. První část práce se týká vztahu mezi formální pojmovou analýzou, topologií a parciálními metrikami. Formální kontext je velice obecná matematická struktura, která může reprezentovat ostatní matematické struktury v jednotné a sjednocené formě. Přirozeným způsobem bychom mohli reprezentovat informaci podobně jako v tabulce, reprezentující formální kontext (s respektem ke všem množinově-teoretickým omezením) a generovat určité topologie na množinách atributů a objektů. V druhé části studujeme především pretopologické systémy jako speciální případ formálních kontextů. Od topologických systémů se pretopologické systémy liší především obecnější uspořádanou strukturou na množině atributů, reprezentujících zobecněné otevřené množiny. Vlastnosti tohoto uspořádání podstatně ovlivňují chování celé struktury a proto mu věnujeme zvláštní pozornost v závěru kapitoly, kde se mj. zabýváme konstrukcí analogie de Grootova duálu, včetně jeho iterovaných vlastností. Třetí část práce je zasvěcena struktuře framework, která má přirozenou strukturu formálního kontextu. Framework se skládá ze dvojice množin, z nichž první je množina míst a druhá obsahuje jistý systém podmnožin první množiny, aniž by bylo vyžadováno splnění nějakých axiómů. Struktura je opatřena jednoduchou konstrukcí duality, umožňující přepínání mezi klasickým, bodově-množinovým přístupem, podobně jako v topologii a bezbodovou reprezentací topologických vztahů. V závěru navrhujeme a studujeme, jak aproximovat libovolný framework pomocí usměrněného souboru konečných frameworků z hlediska generované topologie. V poslední části práce používáme metody obecné topologie ke korekci a zlepšení jednoho ze základních teorémů teorie her. Dokázali jsme mimo jiné, že pro hru v normální formě, v níž má i-tý hráč spojitou výherní funkci a množina jeho strategií je skoro-kompaktní, má tento hráč nedominovanou strategii. Kromě tohoto výsledku v poslední a předposlední kapitole ukazujeme, že teorie her přirozeným způsobem generuje velmi obecné, například nehausdorffovské topologické a kontextové struktury, čímž posouvá tradiční chápání reality neobvyklým směrem.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:nusl.cz/oai:invenio.nusl.cz:233632 |
| Date | January 2014 |
| Creators | Chernikava, Alena |
| Contributors | Chvalina, Jan, Beránek,, Jaroslav, Kovár, Martin |
| Publisher | Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií |
| Source Sets | Czech ETDs |
| Language | English |
| Detected Language | Unknown |
| Type | info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Rights | info:eu-repo/semantics/restrictedAccess |
Page generated in 0.0105 seconds