La resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales
de orden superior suele apoyarse en la consideración de un
sistema ampliado de primer orden. Este enfoque clásico
presenta dos inconvenientes. El primero de ellos es el
aumento del volumen computacional debido al correspondiente
aumento de la dimensión del problema transformado. El
segundo inconveniente es la pérdida de explicitez de las
soluciones obtenidas en términos de los datos.
En la línea de trabajo de nuestro grupo de
invest igación nos proponemos aquí, progresar en el empeño
de obtener soluciones de sistemas de ecuaciones de orden
superior, con la calidad de respuesta del caso escalar.
~ecuérdese que el método de Frobenius es un método directo
que trata en el caso escalar las ecuaciones de segundo
orden sin considerar el problema equivalente ampliado de
primer orden.
Nos proponemos obtener soluciones explícitas de
sistemas de ecuaciones diferenciales de segundo orden con
coeficientes analíticos sin aumentar la dimensión del
problema.
Como consecuencia de este estudio surgirán funciones
especiales matriciales de Bessel y polinomios ortogonales
matriciales de tipo Gegenbauer que gozan de propiedades
análogas a los correspondientes del caso escalar y que
esperamos constituyan el punto de partida para la obtención
de métodos analítico-num&ricos de resoluci6n de otros tipos
de problemas como la integración numérico-matricial o la
resolución de sistemas de ecuaciones en derivadas
parciales, tal como se ha conseguido en 1211, 1271 y 1281
para el caso de sistemas de ecuaciones en derivadas
parciales con coeficientes constantes.
En el capítulo 1, además de recordar algunos hechos
fundamentales que se utilizarán en capítulos posteriores,
presentaremos resultados de tipo Frobenius matricial para
ecuaciones de la forma
Los capítulos 11 y 111 están dedicados a sistemas de
tipo Bessel matricial
donde A es una matriz cuadrada (posiblemente singular), que
introducir las funciones de Bessel matriciales y
propiedades.
La memoria concluye con la necesaria lista de
referencias. La clasificación temática de este trabajo de
acuerdo con la 1991 AMS Subject Classification es la
siguiente: 33C10, 34A30, 47A60, 15A24.
Comenzaremos este primer capítulo presentando
diversos resultados del cálculo funcional matricial así
como la resolución de ciertas ecuaciones algebraicas
matriciales de utilidad para los capítulos posteriores.
Trataremos también del concepto de con junto
fundamental de soluciones de ecuaciones diferenciales
matriciales de segundo orden de la forma:
Y"(t) + P(t)Y1(t) + Q(t)Y(t) = O, donde P(t) y Q(t) son
funciones contínuas con valores en cnXn.
Finalmente, pese a que el objetivo de esta tesis se
centra en el estudio de dos ecuaciones diferenciales
particulares, hemos creído conveniente comentar, a modo de
introducción, algunos resultados generales sobre ecuaciones
diferenciales matriciales con coeficientes analíticos de
segundo orden:
donde A(t) y B(t) son funciones analíticas matriciales.
En todo lo relativo a demostrar la convergencia
absoluta de soluciones matriciales en serie utilizaremos el
concepto de norma-2 o norma espectral de una matriz.
Si B es una matriz de cmXny B~ es la transpuesta
conjugada de B, la norma espectral de B viene definida por: / Company Rossi, R. (1993). Soluciones explícitas de ecuaciones diferenciales matriciales con coeficientes variables [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/4282
| Identifer | oai:union.ndltd.org:upv.es/oai:riunet.upv.es:10251/4282 |
| Date | 25 March 2009 |
| Creators | Company Rossi, Rafael |
| Contributors | Jódar Sánchez, Lucas Antonio, Navarro Torres, Enrique, Universitat Politècnica de València. Departamento de Matemática Aplicada - Departament de Matemàtica Aplicada |
| Publisher | Universitat Politècnica de València |
| Source Sets | Universitat Politècnica de València |
| Language | Spanish |
| Detected Language | Spanish |
| Type | info:eu-repo/semantics/doctoralThesis, info:eu-repo/semantics/acceptedVersion |
| Source | Riunet |
| Rights | http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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