Dans cette thèse nous considérons des familles $pi : cc X to S$ de variétés compactes k"ahlerinnes au-dessus d'une base lisse $S$. Nous construisons un cône de K"ahler relatif $p : cc K to S$ au-dessus de la base de déformations. Ensuite nous démontrons l'existence des métriques hermitiennes naturelles sur les espaces totals $cc K$ et $cc X times_S cc K$ qui généralisent la métrique de Weil--Petersson classiuque associée aux familles polarisées de telles variétés. Nous obtenons aussi une métrique riemannienne sur le cône de K"ahler d'une variété compacte k"ahlerienne quelconque. Nous exprimons son tenseur de courbure à l'aide d'un plongement du cône de K"ahler dans l'espace de toutes métriques hermitiennes sur la variété. Nous démontrons aussi que si les variétés en question sont de fibré canonique trivial, alors notre métrique est la forme de courbure d'un fibré en droites holomorphe. Nous donnons ensuite quelques exemples et applications.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00849096 |
| Date | 28 November 2012 |
| Creators | Magnusson, Gunnar thor |
| Publisher | Université de Grenoble |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | fra |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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