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Previous issue date: 2007-05-29 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The objective of this research is to investigate the learning of Geometric Progressions by fractals and their influences on the construction of the knowledge of this subject. Starting from this objective our research questions emerge: How the use of the fractals motivate can be in the perception of the solemnity-similarity? How can the solemnity-similarity contribute in the process of generalization of the formulas of the geometric progression to High School students? So, we developed a teaching sequence, using some elements of the methodology of research denominated engineering didacticism. The conceived sequence is constituted by three blocks, and in the first, we worked the fractals construction; in the second we used the Dynamic Geometry to represent them; and in the third party we focused the generalizations. We used in our research the theoretical presuppositions of Parzysz for the geometry teaching, in what it concerns at their four levels of development of the geometric thought; Machado's ideas that suggest in the construction of a geometric object an articulation among four processes: perception, physical construction, representation and conceptual organization; the situations of resolutions of problems for development of significant concepts proposed by Vergnaud; and also the Dynamic Geometry to motivate the student to investigate. The analysis of the results obtained in the application of the didactic sequence showed that the construction, the manipulation and the observation take to the perception of the solemnity-similarity this, has the aim to facilitate the process of generalization of the mathematical elements that compound the study of Geometric Progressions. In spite of, the number of students used in the sequence (22 couples) brought us great difficulties in the application of the activities, however, it reflected an atmosphere similar to the found at classroom / O objetivo desta pesquisa é investigar o aprendizado de Progressões
Geométricas via fractais e as suas influências sobre a construção do
conhecimento deste assunto.
A partir deste objetivo emergem as nossas questões de pesquisa: Como a
utilização dos fractais pode ser motivadora na percepção da autosemelhança?
Como a auto-semelhança pode contribuir no processo de
generalização das fórmulas da progressão geométrica para alunos do
Ensino Médio? Para isto, desenvolvemos uma seqüência de ensino, utilizando
alguns elementos da metodologia de pesquisa denominada engenharia didática.
A seqüência concebida é constituída por três blocos, sendo que no primeiro,
trabalhamos a construção de fractais; no segundo utilizamos a Geometria
Dinâmica para representá-los; e no terceiro enfocamos as generalizações.
Empregamos em nossa pesquisa os pressupostos teóricos de Parzysz
para o ensino de geometria, no que concerne aos seus quatro níveis de
desenvolvimento do pensamento geométrico; as idéias de Machado que sugere
na construção de um objeto geométrico uma articulação entre quatro processos:
percepção, construção física, representação e organização conceitual; as
situações de resoluções de problemas para desenvolvimento de conceitos
significativos propostas por Vergnaud; e também a Geometria Dinâmica para
incentivar o espírito investigativo do aluno.
A análise dos resultados obtidos na aplicação da seqüência didática
mostrou que a construção, a manipulação e a observação levam à percepção da
auto-semelhança, esta, por sua vez, facilita o processo de generalização dos
elementos matemáticos que compõem o estudo de Progressões Geométricas.
Não obstante, o número de alunos utilizado na seqüência (22 duplas) nos trouxe
grandes dificuldades na aplicação das atividades, porém, refletiu um ambiente
semelhante ao encontrado em sala de aula
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:leto:handle/11504 |
| Date | 29 May 2007 |
| Creators | Gonçalves, Andrea Gomes Nazuto |
| Contributors | Bongiovanni, Vincenzo |
| Publisher | Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, PUC-SP, BR, Educação |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da PUC_SP, instname:Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, instacron:PUC_SP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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