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O teorema de Marden e uma generalização / Marden’s theorem and a generalization

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Previous issue date: 2016-12-09 / The main objective of this work is to demonstrate Marden’s Theorem, which tells us that given a third-degree polynomial with complex coefficients, the roots of this polynomial are not collinear and form a triangle T in the complex plane. There is a unique ellipse inscribed in T and tangent to the sides at their midpoints. The foci of this ellipse are the roots of the derivative of the polynomial. We show that such an ellipse is Steiner’s Ellipse. We make a generalization of the Marden Theorem using degree n polynomial. / Temos como objetivo central neste trabalho demonstrar o Teorema de Marden, que nos diz que, dado um polinômio de terceiro grau com coeficientes complexos, as raízes desse polinômio não são colineares e formam um triângulo T no plano complexo. Há uma única elipse inscrita em T e tangente aos lados nos seus pontos médios. Os focos dessa elipse são as raízes da derivada do polinômio. Mostramos que tal elipse é a Elipse de Steiner. Fazemos uma generalização do Teorema de Marden utilizando polinômio de grau n.

Identiferoai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/6705
Date09 December 2016
CreatorsVolpato, Pollyana Gomes
ContributorsRodrigues, Paulo Henrique de Azevedo, Rodrigues, Paulo Henrique de Azevedo, Oliveira, Ricardo Nunes de, Sousa, Flávio Raimundo de
PublisherUniversidade Federal de Goiás, PROFMAT - Programa de Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - Sociedade Brasileira de Matemática (IME), UFG, Brasil, Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG)
Source SetsIBICT Brazilian ETDs
LanguagePortuguese
Detected LanguagePortuguese
Typeinfo:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis
Formatapplication/pdf
Sourcereponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG, instname:Universidade Federal de Goiás, instacron:UFG
Rightshttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess
Relation4280721485626151024, 600, 600, 600, -4268777512335152015, -7090823417984401694

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