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Previous issue date: 2016-03-14 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / This work is divided in four parts, in the first chapter we give an introduction. In the
next chapter we study basic theory of geometry and differential equations, we study some
results of geodesics theory on surfaces in R3; based in the works of R. Garcia and J. Sotomayor
in [10] and W. Klingenberg in [15]. These ones provide a study of the behavior
of the geodesic in the ellipsoid.
The third chapter is inspired by the famous question given in 1905, in his famous article
“Sur les lignes géodésiques des surfaces convexes” H. Poincaré posed a question
on the existence of at least three geometrically different closed geodesics without
self-intersections on any smooth convex two-dimensional surface (2-surface) M homeomorphic
to the two-dimensional sphere (2-sphere) S2. We study this question for convex
polyhedral surfaces following the paper [9] by G. Galperin and the books [1],[4].
In the last topic we will address the behavior of geodesics on Lorentz surfaces, focusing
our study on the ellipsoid based mainly on the book of Tilla Weinstein [25] and in the
paper [11] by S. Tabachnikov, Khesin and Genin. / Este trabalho se divide em quatro partes principais, no primeiro capítulo fazemos uma
breve introdução. No segundo capítulo estudamos teoria básica de geometria e equações
diferenciais, estudamos também geodésicas em superfícies no R3 baseados nos trabalhos
de R. Garcia e J. Sotomayor em [10] e de W. Klingenberg em [15], estes fornecem um
estudo rigoroso do comportamento das geodésicas no elipsóide.
O terceiro capítulo é inspirado na famosa conjectura dada em em 1905 em seu artigo “Sur
les lignes géodésiques des surfaces convexes” H. Poincaré fez uma pergunta sobre a existência
de pelo menos três geodésicas simples fechadas sobre superfícies suaves convexas
homeomorfas à esfera S2, neste capítulo estudamos esta conjectura em superfícies poliedrais
baseado em [9] e os textos [1],[4].
No último tema de abordagem analisamos o comportamento de geodésicas em superfícies
no espaço de Lorentz, focando nosso estudo no elipsóide, este estudo é baseado principalmente
no livro de Tilla Weinstein [25] e no artigo [11] de S. Tabachnikov, Khesin e
Genin.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/6216 |
| Date | 14 March 2016 |
| Creators | Plaza, Luis Felipe Narvaez |
| Contributors | Garcia, Ronaldo Alves, Garcia, Ronaldo Alves, Ferreira, Jocirei Dias, Medrado, João Carlos da Rocha |
| Publisher | Universidade Federal de Goiás, Programa de Pós-graduação em Matemática (IME), UFG, Brasil, Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG) |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG, instname:Universidade Federal de Goiás, instacron:UFG |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 6600717948137941247, 600, 600, 600, 600, -4268777512335152015, 1858387081509645909, -2555911436985713659 |
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