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Previous issue date: 2015-03-20 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this paper we investigate two-dimensional membranes, such as graphene, using
Quantum Field Theory, more specifically by the path integral formalism and using Hubbard-
Stratonovich transformations. With graphene as a motivation, we use models for electrons in a
graphene layer, when they interact with phonons, Kekule deformation and gauge fields. We
start by considering a theory in which bosons and fermions interact via a Yukawa type
coupling. We present a method already known to eliminate the degrees of freedom of the
fermionic system and use the Hubbard-Stratonovich transformations to derive an effective
bosonic theory. For this, we introduce an auxiliary field in the model and show that the
effective theory for this field is equivalent to the effective theory for the physical bosonic
field. Thus, we calculated and obtained the gap equations for this system in 1+1, 2+1 and 3+1
dimensions and then compared with the Gross-Neveu model for quartic interactions between
fermions in 1+1 dimensions. We see that for a particular coupling constant the massive
electrons lose all their mass by interacting with bosons, an effect caused by symmetry
breaking. We then present the chiral gauge model of Jackiw-Pi for graphene, where Yukawa
type interactions are present. However, this theory is a particular case of a more general
model proposed by Frederico et al. where bosonic self-interactions at higher orders and
bosons/fermions with more general interactions are considered. Again, we use the Hubbard-
Stratonovich transformations to derive effective models for fermions and the gap equations.
We identified chiral invariance transformations of the group U(1) for the limiting case of
Jackiw-Pi model. Finally, we investigated a model for phonons in the graphene background,
more specifically building on the papers by Katsnelson et al. Guinea et al.. At this point,
anharmonic terms are included in the Lagrangian of the system in an attempt to describe
changes in the background structure. We eliminate the degrees of freedom of the scalar
system, which are responsible for describing power modes on and off plane and thus obtained
an effective theory for the electronic part. As in the previous model, we see a change in the
effective potential and derive their gap equations. Finally, we present the Coulomb potential
to derive an effective theory for fermions when they interact with a gauge field. Thus, we
compare this result with the studied models and analyzed the effective fermionic interactions
present in the obtained Lagrangians. / Neste trabalho investigamos membranas bidimensionais, tal como o grafeno, usando
Teoria Quântica de Campos, mais especificamente pelo formalismo de integrais de trajetória e
usando transformações de Hubbard-Stratonovich. Com o grafeno como motivação, usamos
modelos para os elétrons em uma camada de grafeno, quando estes interagem com fônons da
rede, deformações de Kekulé e campos de gauge. Começamos analisando uma teoria em que
bósons e férmions interagem entre si por meio de um acoplamento tipo Yukawa.
Apresentamos um método já conhecido para eliminar os graus de liberdade fermiônicos do
sistema e usamos as transformações de Hubbard-Stratonovich para derivar uma teoria efetiva
bosônica. Para isto, inserimos um campo auxiliar no modelo e mostramos que a teoria efetiva
pra este campo é equivalente à teoria efetiva para o campo bosônico físico. Assim, calculamos
e simulamos as equações de gap para este sistema em 1+1, 2+1 e 3+1 dimensões e
comparamos com o modelo de Gross-Neveu para interações quárticas entre férmions em 1+1
dimensões. Vemos que para dada constante de acoplamento, férmions massivos perdem toda
sua massa ao interagir com os bósons, efeito causado por quebra de simetria. Em seguida,
apresentamos o modelo de gauge quiral de Jackiw-Pi para o grafeno, onde interações tipo
Yukawa estão presentes. Contudo, uma generalização é proposta por Frederico et al. em que
auto-interações bosônicas de ordens mais altas e interações bósons/férmions mais gerais são
consideradas. Novamente, usamos as transformações de Hubbard-Stratonovich para derivar
modelos efetivos para os férmions e as equações de gap. Identificamos a invariância por
transformações quirais do grupo U(1) para o caso limite do modelo de Jackiw-Pi. Em seguida,
investigamos um modelo para os fônons da rede no grafeno, mais especificamente, a partir
dos trabalhos de Katsnelson et al e Guinea et al. Neste ponto, termos anarmônicos são
incluídos na lagrangiana do sistema no intento de descrever modificações na estrutura da rede.
Eliminamos os graus de liberdade escalares do sistema, que são aqueles responsáveis por
descrever os modos de energia dentro e fora do plano e, assim, obtivemos uma teoria efetiva
para a parte eletrônica. Como no modelo anterior, inferimos uma mudança no potencial
efetivo e derivamos as respectivas equações de gap. Por fim, apresentamos o potencial de
Coulomb ao derivar uma teoria efetiva para férmions quando estes interagem com um campo
de gauge. Assim, comparamos este resultado com os modelos estudados e analisamos as
interações fermiônicas efetivas presentes nas lagrangianas obtidas.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/5255 |
| Date | 20 March 2015 |
| Creators | Freire, Luiz Eduardo de Sousa |
| Contributors | Braghin, Fábio Luís, Braghin, Fábio Luis, Marino, Eduardo Cantera, Silva, Hermann Freire F. L. e |
| Publisher | Universidade Federal de Goiás, Programa de Pós-graduação em Fisica (IF), UFG, Brasil, Instituto de Física - IF (RG) |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG, instname:Universidade Federal de Goiás, instacron:UFG |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 3162138865744262028, 600, 600, 600, 600, -4029658853652049306, -8327146296503745929, -2555911436985713659 |
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