La présence d'interactions à longue portée induit des propriétés très particulières~: énergie non additive, dynamique cohérente à l'échelle du système entier... Ces propriétés spécifiques ne dépendent pas de la nature de l'interaction à longue portée, qui peut avoir une origine variée (gravitationnelle, Coulombienne non écrantée, interaction entre vortex en turbulence 2D, couplage ondes-particules...); le but de cette thèse est d'explorer l'universalité des comportements de ces systèmes avec interactions à longue portée. Nous partons donc de modèles jouets simples, pour dégager des méthodes et résultats généraux. Nous étudions d'abord la mécanique statistique d'équilibre, dont certaines anomalies sont connues~: chaleur specifique négative, ensembles statistiques inéquivalents par exemple. Nous montrons la présence de ces anomalies sur l'exemple d'un modèle de spins champ moyen exactement soluble, autour d'un point tricritique. Nous décrivons ensuite une méthode générale fondée sur la théorie des grandes déviations pour résoudre la mécanique statistique des systèmes à longue portée, dans les ensembles canonique et microcanonique, et nous l'appliquons à plusieurs systèmes dont la solution microcanonique était jusqu'ici inaccessible. A partir de ces résultats, nous classifions les différentes situations possibles d'inéquivalence entre les ensembles. Puis nous nous intéressons à la dynamique hors équilibre des systèmes avec interactions à longue portée~: nous étudions en détail un exemple de formation de structures, et nous présentons et illustrons un scénario général de la relaxation lente vers l'équilibre, fondé sur le lien étroit avec l'équation de Vlasov. Enfin, nous appliquons les idées et méthodes mises en évidence à un modèle simple de laser à électrons libres, ce qui fournit une approche originale, complémentaire à l'étude habituelle purement dynamique de ce type de lasers.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00430889 |
| Date | 08 July 2003 |
| Creators | Barré, Julien |
| Publisher | Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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