Dans ce mémoire, nous allons nous intéresser aux graphes obtenus en considérant l'image inverse d'un polygone (en particulier d'un segment) dont les sommets sont les valeurs critiques d'un polynôme. Nous allons commencer par des rappels de notions préliminaires sur les polynômes complexes, la topologie algébrique et la théorie des espèces. Ensuite, nous allons voir le lien entre les arbres plans bicolorés et les polynômes de Shabat, qui sont des polynômes ayant au plus deux valeurs critiques, mis à part l'infini. Subséquemment, nous étudierons quelques notions portant sur les cactus. Finalement nous bouclerons le tout par une exploration, à l'aide du logiciel Maple, des concepts élaborés dans les chapitres précédents.
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MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : point critique, valeur critique, revêtement, polynôme de Shabat, arbre plan bicoloré, cactus, constellation, fonction symétrique, espèce de structures, itération de Newton-Raphson.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMUQ.3929 |
| Date | 02 1900 |
| Creators | Paquin, Nicolas |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Detected Language | French |
| Type | Mémoire accepté, NonPeerReviewed |
| Format | application/pdf |
| Relation | http://www.archipel.uqam.ca/3929/ |
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