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Previous issue date: 2011-02-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The Hénon map is a paradigmatic two-dimensional discrete-time dynamical system, which was originally proposed as a model to the Poincaré section of the continuous-time Lorenz system, and has been extensively investigated in the last years. Apart from its theoretical importance, some practical applications are possible. As an example, it can be used to model CO2 lasers in the limit of strong dissipation. The Hénon map is characterized by two parameters, namely the nonlinearity and the dissipativity. In this work we consider a situation where these two parameters of one Hénon map are linearly modulated by the solution of another Hénon map whose parameters are constants in time, but which can be adjusted. We investigate periodic and chaotic modulations of the first Hénon map, due to the second, and show that method is able to destroy or create attractors in the phase-space. More specifically, the modulation is able to control the multistability (bistability in the considered case) present in the Hénon map, leading the system to monostability. Finally, we investigate the dynamics of the Hénon map when its parameters are modulated by another Hénon map in a regime close to the conservative limit and in a regime close to the dissipative limit. Lyapunov exponents, bifurcation diagrams, basins of attraction, parameter space and phase-space diagrams are used to characterize the dynamics of the modulated system. / O mapa de Hénon é um sistema dinâmico bidimensional a tempo discreto, originalmente proposto como um modelo para a seção de Poincaré do sistema de Lorenz a tempo contínuo, e tem sido extensivamente investigado nos últimos anos. Além da sua grande importância teórica, algumas aplicações práticas são possíveis. Como por exemplo, pode ser usado para modelar lasers de CO2 no limite de forte dissipação. O mapa de Hénon é caracterizado por dois parâmetros, o de não linearidade e o de dissipação. Neste trabalho nós consideramos a situação onde estes dois parâmetros do mapa de Hénon são linearmente modulados pela solução de outro mapa de Hénon, cujos parâmetros são constantes no tempo, mas que podem ser ajustados. Investigamos modulações periódicas e caóticas do primeiro mapa de Hénon devido ao segundo, e mostramos que este método pode destruir ou criar atratores no espaço de fases, bem como produzir mudanças
na localização dos pontos onde ocorrem as bifurcações. Mais especificamente, a modulação permite controlar a multiestabilidade (biestabilidade, nos casos considerados) presente no mapa de Hénon, conduzindo o sistema a monoestabilidade. Por fim, investigamos a dinâmica do mapa de Hénon quando seus parâmetros são modulados por um outro mapa de Hénon em um regime próximo ao limite conservativo e em um regime de alta dissipação. Expoentes de Lyapunov, diagramas de bifurcação, bacias de atração, diagramas do espaço de parâmetros e do espaço de fases são utilizados para caracterizar a dinâmica do sistema modulado.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:tede.udesc.br #179.97.105.11:handle/2004 |
| Date | 21 February 2011 |
| Creators | Casas, Gabriela Aline |
| Contributors | Rech, Paulo Cesar |
| Publisher | Universidade do Estado de Santa Catarina, Mestrado em Física, UDESC, BR, Física |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UDESC, instname:Universidade do Estado de Santa Catarina, instacron:UDESC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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