In the present work, we introduce a never before studied soliton equation called the intermediate mixed Manakov (IMM) equation. Through a pole ansatz, we prove that the equation has N-soliton solutions with pole parameters governed by the hyperbolic Calogero-Moser system. We also show that there are spatially periodic N-soliton solutions with poles obeying elliptic Calogero-Moser dynamics. A Lax pair is given in the form of a Riemann-Hilbert problem on a cylinder. A similar Lax pair is shown to imply a novel spin generalization of the intermediate nonlinear Schrödinger equation. Some conservation laws for the IMM are proven. We demonstrate that the IMM can be written as a Hamiltonian system, with one of these conserved quantities as the Hamiltonian. Finally, a physical interpretation is given by showing that the IMM can be rewritten to describe a system of two nonlocally coupled fluids, with nonlinear self-interactions. / Vi presenterar en aldrig tidigare studerad solitonekvation som vi döper till ‘the intermediate mixed Manakov equation’ (ungefär ‘den mellanliggande kopplade Manakovekvationen’. Kortform: IMM). Genom en polansats bevisar vi att ekvationen har N-solitonlösningar där polparametrarna utgör ett hyperboliskt Calogero-Mosersystem. Vi visar också att det finns rumsligt periodiska N-solitonlösningar vars poler följer elliptisk Calogero-Moserdynamik. Ett Laxpar ges i form av ett Riemann-Hilbertproblem på en cylinder. Vi demonstrerar att ett liknande Laxpar leder till en ny spinngeneralisering av den s.k. INLS-ekvationen. Några bevarandelagar för IMM bevisas. Vi visar att IMM-ekvationen kan skrivas som ett Hamiltonskt system, där Hamiltonianen är en av våra tidigare bevarade storheter. Till sist ger vi en fysikalisk tolkning av vår ekvation genom att demonstrera hur den beskriver ett system av ickelokalt interagerande vätskor, med ickelinjära självinteraktioner.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UPSALLA1/oai:DiVA.org:kth-316225 |
| Date | January 2022 |
| Creators | Fagerlund, Alexander |
| Publisher | KTH, Fysik |
| Source Sets | DiVA Archive at Upsalla University |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | Student thesis, info:eu-repo/semantics/bachelorThesis, text |
| Format | application/pdf |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | TRITA-SCI-GRU ; 2022:036 |
Page generated in 0.0029 seconds