Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2013. / Submitted by Alaíde Gonçalves dos Santos (alaide@unb.br) on 2014-03-25T11:46:09Z
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2013_DhiegoLoioladeAraujo.pdf: 300749 bytes, checksum: 88e56177211a24bab917702ee10a7a0a (MD5) / Neste trabalho, estudamos superfícies tipo-espaço imersas no espaço de Lorentz-Heisenberg tridimensional que possuem curvatura média constante nula, denominadas superfícies máximas. Mostramos que a aplicação de Gauss de tais superfícies é uma aplicação harmônica na esfera de Riemann trivial, C∪{∞}, munida com uma métrica conforme. Resolvemos o problema de Calabi-Bernstein mostrando a não existência de gráficos máximos inteiros no espaço de Lorentz-Heisenberg e perturbando a diferencial de Hopf, obtemos diferenciais quadráticas holomorfas em superfícies máximas neste espaço. Por fim, construímos uma correspondência entre superfícies de curvatura média constante não nula em R3 e superfícies máximas no espaço de Lorentz-Heisenberg. ______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this paper, we study the spacelike surfaces with zero mean curvature immersed in the Lorentz-Heisenberg space, called maximal surfaces. We prove that de Gauss map of maximal surfaces are harmonic maps into the trivial Riemann sphere, C∪{∞}, endowed with a conformal metric. We solve the Calabi-Bernstein problem showing the nonexistence of entire maximal graphs in the Lorentz-Heisenberg space, and disturbing the Hopf differential, we obtain holomorphic quadratic differentials on the maximal surfaces. We build a correspondence between non-zero constant mean curvature surfaces in R3 and maximal surfaces in the Lorentz-Heisenberg space.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.unb.br:10482/15784 |
| Date | January 2013 |
| Creators | Araújo, Dhiego Loiola de |
| Contributors | Rodrigues, Luciana Maria Dias de Ávila |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UnB, instname:Universidade de Brasília, instacron:UNB |
| Rights | A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data., info:eu-repo/semantics/openAccess |
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