Depuis quelques années, l'utilisation des équations aux dérivées partielles a pourvu la recherche en traitement d'images d'une approche formelle solide, et a abouti à des algorithmes dont on peut montrer le caractère bien posé, étant donné un ensemble d'hypothèses clairement définies. Ces algorithmes forment l'état de l'art dans beaucoup de domaines d'application tels que le débruitage, la segmentation et la mise en correspondance. En parallèle à ceci, des approches combinant des principes variationnels et stochastiques ont amené à de puissants algorithmes qui peuvent aussi être décrits en termes d'équations aux dérivées partielles. C'est l'approche suivi dans ce travail, où est étudié le problème de mise en correspondance dense entre deux images, en utilisant des critères statistiques de dissemblance. Deux classes d'algorithmes sont considérées, selon que ces critères soient calculés globalement pour toute l'image, ou localement entre des régions correspondantes. Dans chaque cas, trois critères de dissemblance sont étudiés, définis comme l'opposé des critères de ressemblance suivants: information mutuelle (bien adaptée à une dépendance statistique très générale entre les niveaux de gris), rapport de corrélation (adapté à une dépendance fonctionnelle), et corrélation croisée (adaptée à une dépendance affine). La minimisation de la somme du terme de dissemblance et un terme de régularisation définit, à travers les équations d'Euler-Lagrange, un système d'équations fonctionnelles d'évolution. Nous étudions les conditions sous lesquelles ces équations d'évolution sont bien posées, c'est-à-dire ont une solution unique et montrons que les algorithmes proposés satisfont ces conditions pour deux classes d'opérateurs linéaires régularisants, dont une est connue pour encourager des variations rapides de la solution le long des contours de l'image de référence. La performance de ces algorithmes est illustrée à travers plusieurs exemples synthétiques et réels, aussi bien sur des images 2D que 3D. Comme le montrent ces exemples, les algorithmes décrits sont applicables à des problèmes qui ne font pas nécessairement intervenir des capteurs de modalités différentes. Ils sont aussi spécialement intéressants pour la communauté de l'imagerie médicale, où le problème de fusionner des données provenant de différentes modalités d'imagerie nécessite souvent de corriger des distorsions non-linéaires.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00457459 |
| Date | 03 May 2002 |
| Creators | Hermosillo Valadez, Gerardo |
| Publisher | Université de Nice Sophia-Antipolis |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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