Neste trabalho estudamos propriedades de integrais concentradas, ou seja, integrais cujo integrando atua apenas em uma vizinhança do domínio em questão. Tais termos são utilizados para conhecer o comportamento do integrando em regiões cuja medida de Lebesgue se aproxima de zero quando um parâmetro tende a zero. Ilustraremos estes resultados abstratos através de duas aplicações, ambas em domínios Lipschitz de R2, onde adicionamos um termo de concentração em problemas semilineares elípticos: domínio com fronteira oscilante que tende a um domínio limite fixo; e domínio do tipo fino com fronteira oscilante. Em ambos os casos, provamos a semicontinuidade superior e inferior da família de soluções dos problemas. / In this work we study concentrating integrals properties, in other words, we analyze integrals which function that is been integrated acts only in a neighborhood of the boundary of the domain. Such terms are use to know the behaviour of the integrand in regions which Lebesgue measure tends to zero when a parameter goes to zero. We will illustrate these abstract results through two applications, both in Lipschitz domains of R2, where we add a concentration term in semi linear elliptic problems: oscillating boundary domain which tends to a fixed limit domain; and a thin domain with a oscillatory boundary. In both cases we prove the upper and lower semicontinuity of the family of solutions from these problems.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:usp.br/oai:teses.usp.br:tde-06122017-104037 |
| Date | 09 August 2017 |
| Creators | Nogueira, Ariadne |
| Contributors | Algarra, José María Arrieta, Pereira, Marcone Corrêa |
| Publisher | Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP |
| Source Sets | Universidade de São Paulo |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | Tese de Doutorado |
| Format | application/pdf |
| Rights | Liberar o conteúdo para acesso público. |
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