En los ultimos 10 a~nos importantes avances han sido obtenidos en el problema de dos
pesos del tipo d ebil (1; 1) de operadores de Calder on-Zygmund. Todos esos resultados
est an asociados a lo que se conoce como conjetura de Muckenhoupt-Wheeden. Por otro
lado, tambi en recientemente muchos avances han sido obtenidos en variantes cuantitativas
de desigualdades pesadas de ciertos operadores cl asicos del an alisis arm onico. Una
de las herramientas claves que ha aparecido para estos avances es lo que se conoce como
dominaci on por operadores sparse de los operadores de Calder on-Zygmund y variantes.
En esta tesis avanzamos en estas dos l neas. Por un lado encontramos resultados negativos
para una variante m as d ebil de la conjetura de Muckenhoupt-Wheeden. Y por
otro lado obtenemos varias estimaciones cuantitativas en desigualdades de tipo d ebil mixto
para varios operadores, como las integrales singulares y los conmutadores de dichos
operadores. La principal novedad de estas estimaciones es que por primera vez se usa la
herramienta de dominaci on sparse en este contexto. / In the last ten years very important advances related to the endpoint two-weight weak
type inequality of Calderón-Zygmund operators and Commutators are been obtained. On
the other hand relevant advances in quantitative variant of several weighted estimates are
been showed. A key tool for such advances have been the sparse domination of these classical
operators. In this work we advance in these two lines. In rst place we show negative
results in a variant of the Muckenhoupt-Wheeden Conjecture related to the two-weight
weak type (1; 1) estimate of the Hilbert transform.
On the other hand, we obtain quantitative estimates in the called weighted weak
mixed-type estimates for Calderón-Zygmund operators, rough singular integrals and commutators.
The main novelty of this part of the work lies in the fact that we rely upon
sparse domination results for this kind of inequalities
| Identifer | oai:union.ndltd.org:uns.edu.ar/oai:repositorio.bc.uns.edu.ar:123456789/5161 |
| Date | 19 March 2020 |
| Creators | Caldarelli, Marcela R. |
| Contributors | Ombrosi, Sheldy |
| Publisher | Universidad Nacional del Sur |
| Source Sets | Universidad Nacional del Sur |
| Language | Spanish |
| Detected Language | Spanish |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text |
| Format | application/pdf |
| Rights | 2 |
Page generated in 0.0031 seconds