Comenzamos con un breve recordatorio sobre algunas nociones de conjuntos
algebraicos, morfismos racionales y regulares. Por otro lado, veremos que la forma
de Weierstrass de una cúbica tiene asociado dos elementos importantes. El primero
es el discriminante τ que nos permite decidir si una cúbica es singular o no. El
segundo elemento, muy importante en este trabajo, es el invariante j, cuyo nombre
se debe a que éste no varía a pesar de los cambios de coordenadas que se realicen en
la curva. Este elemento cobra gran importancia pues nos ayuda a reconocer cuando
dos curvas elípticas son isomorfas. Y además, también nos permite contar el número
de automorfismos sobre una curva elíptica dada. / We start with a brief reminder on some notions of algebraic sets, rational and
regular maps. On the other hand, we will see that the Weierstrass form of a cubic
has two important elements associated to it. The first is the discriminant τ that
allows us to decide whether a cubic is singular or not. The second element, very
important in this work, is the j invariant, whose name is due to the fact that it does
not vary despite the changes in coordinates that are made in the curve. This element
is crutial because it helps us to recognize when two elliptic curves are isomorphic.
And in addition, it also allows us to count the number of automorphisms on a given
elliptic curve.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:PUCP/oai:tesis.pucp.edu.pe:20.500.12404/22089 |
| Date | 06 April 2022 |
| Creators | Villajuan Guzman, Richard Andres |
| Contributors | Poirier Schmitz, Alfredo Bernardo |
| Publisher | Pontificia Universidad Católica del Perú, PE |
| Source Sets | Pontificia Universidad Católica del Perú |
| Language | Spanish |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess, Atribución-NoComercial 2.5 Perú, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/2.5/pe/ |
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