[pt] Neste trabalho focamos sobre alguns modelos matemáticos na área do
petróleo, com o objetivo de propor um modelo inicial de simulador numérico
de reservatórios. Inicialmente apresentamos uma EDP do calor não-linear
com um termo fonte de calor constante, estudada para o domínio sendo uma
placa plana quadrada homogênea e heterogênea, onde aplicamos soluções
numéricas utilizando o método das diferenças finitas implícito. Abordamos
o problema de refinamento da malha no entorno dos poços utilizando o
método JFNK (Jacobian-Free Newton-Krylov), que aumenta a eficiência
computacional através de uma aproximação para a matriz Jacobiana. Por
fim resolvemos um sistema de EDPs não-lineares que representam o escoamento
bifásico de água e óleo, constituído por equações de transporte em
termos da pressão e da saturação. Fizemos simulações numéricas de alguns
casos conhecidos e os resultados mostraram uma boa qualidade no nosso
método. / [en] In this work we focus on the numerical approximation of some
mathematical models in the oil field. First, we present a non-linear heat
equation with a constant heat source term, studied for the domain of a
homogeneous and heterogeneous square domain, where we apply numerical
solutions using an implicit finite difference method. We approach the
problem of mesh refinement around the wells using the JFNK (Jacobian-
Free Newton-Krylov) method, which improves the computational efficiency
through an approximation to the Jacobian matrix. Finally, we solve a system
of non-linear EDPs that represent the two-phase flow of water and oil,
consisting of equations of transport in terms of pressure and saturation.
Numerical simulations for some known cases showed accurate approximation
of our method.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:50894 |
| Date | 17 December 2020 |
| Creators | IAGO ARCAS DA FONSECA |
| Contributors | ALESSANDRO ALLA |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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