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Previous issue date: 2009-03-03 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The Brownian motion is one important topic of the non-equilibrium statistical mechanics and it is related to many natural phenomena. The first observations and theories on
this motion were essential for understand the microscopic behavior of the nature and its influence on macroscopics observables. In this dissertation, we studied the dynamics of a
system composed of several interacting Brownian particle from the point of view of coupled maps lattices. We use a map with a direct correlation to the abovementioned motion
and we employ four different kinds of couplings in order to represent several ways of interaction among the particles. Using nonlinear dynamics tools, we observe the situations in
which the particles velocities synchronize or show a tendency to the synchronized state. We also obtain algebrics expressions for the Lyapunov spectra of lattices with regular couplings whose interactions decays with distance as a power-law and we raise two hypotheses about Lyapunov exponents of a lattice with the coupling probability decreasing with the distance, as follows: the exponents of this lattice converge to the exponents of the lattice whose interactions decay with the distance in agreement to a power-law when the number of particles is very large; and the Lyapunov exponents of this lattice are given by the sum of the probabilities products of the each coupling matrix by eigenvalues of these matrixes. The values obtained for the Lyapunov exponents by means of the expressions deducted
are in agreement with those obtained by numerical approximations techniques. Regarding distributions of the velocities of the particles, we observed that occur an aproximation to a Gaussian distribuition when the intensity of the coupling tends to its maximum. / O movimento browniano e um dos assuntos mais intrigantes da mecanica estatıstica de nao-equilıbrio e explica uma serie de fenomenos observados na natureza. As primeiras
observaçoes a respeito deste movimento e as teorias propostas para descreve-lo foram fundamentais para entender o comportamento microscópico da natureza e a influência
deste sobre observáveis macroscópicos. Nesta dissertação, estudamos a dinâmica de um sistema composto por várias partículas brownianas interagentes a partir de modelos de
redes de mapas acoplados. Utilizamos um mapa que possui uma correspondência física direta com o movimento mencionado e empregamos quatro formas distintas de acoplamentos a fim de representar as várias formas de interação entre as partículas. Por meio de ferramentas da dinâmica não ao linear, observamos as situações em que as velocidades das partículas sincronizam ou tendem para o estado sincronizado. Também em obtivemos expressões
exatas para determinar os expoentes de Lyapunov das redes com acoplamentos regulares cujas interações decaem com a distância segundo uma lei de potência e levantamos duas hipóteses sobre os expoentes de Lyapunov de uma rede com probabilidade de acoplamento decaindo com a distância, a saber: que os expoentes desta rede convergem para os expoentes da rede cujas interações decaem com a distância segundo uma lei de potência quando o número de partículas é muito grande; e que os expoentes de Lyapunov desta rede são dados pela soma dos produtos da probabilidade de ocorrer cada matriz de acoplamento pelos respectivos autovalores destas matrizes. Os valores obtidos para os expoentes de Lyapunov por meio das expressões deduzidas mostraram-se em acordo com aqueles obtidos por técnicas de aproximações numéricas. Em relação às distribuições das velocidades das partículas, observamos que elas se aproximam de uma gaussiana quando a intensidade do acoplamento tende a seu valor máximo.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:tede2.uepg.br:prefix/876 |
| Date | 03 March 2009 |
| Creators | Szmoski, Romeu Miquéias |
| Contributors | Pinto, Sandro Ely de Souza, Batista, Antonio Marcos, Viana, Ricardo Luiz, Vicentini, Eduardo |
| Publisher | UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA, Programa de Pós-Graduação em Ciências, UEPG, BR, Fisica |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UEPG, instname:Universidade Estadual de Ponta Grossa, instacron:UEPG |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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