Im Allgemeinen ist für die rechnerische Ermittlung der Wälzlagerlebensdauer die innere Lagerlastverteilung aus den äußeren Belastungen abzuleiten. Hierzu liefert die Norm DIN 26281 mit dem Scheibenmodell zwar eine anwenderfreundliche Berechnungsmethode, jedoch stößt dieses Werkzeug hinsichtlich Detailgrad, Genauigkeit und Flexibilität schnell an seine Grenzen. Aus anwendungstechnischer Sicht existiert eine Vielzahl an Beispielen, in denen es einer detaillierten Betrachtung der Einflüsse durch Laufbahnprofilierung, Lagerring- und Umfeldverformung, Nadelrollenbiegung oder Lagervorspannung angestellter Lagerungen bedarf. Die vorliegende Arbeit widmet sich der Theorie der Lebensdauerberechnung sowie den numerischen Methoden zur Lastverteilungsanalyse von Rollenlagern. Ausgehend von einer detaillierten Aufarbeitung des Ermüdungsmodells nach Palmgren und Lundberg sowie den Grundlagen der Kontaktmechanik, werden erweiterte Berechnungsansätze entwickelt. Für die numerische Simulation von Festkörperkontakten kommen effiziente Modelle auf Basis der Halbraummethode zum Einsatz, welche der Ermittlung von Kontaktbeanspruchungen und der damit einhergehenden methodischen Auslegung von Wälzkörperprofilierungen dienen. Neben den Erweiterungen des Scheibenmodells ist auch die Umsetzung selbiger mit der Finite-Elemente-Methode ein zentraler Bestandteil der Arbeit. Dies ermöglicht eine ganzheitliche Betrachtung von Lagersystemen unter Berücksichtigung von Umfeldverformungen und der gegenseitigen Kopplung von nichtlinearen Steifigkeitseinflüssen. Ein weiterer Fokus liegt auf der Betrachtung von Lagern mit oszillierender Bewegung. Dazu wird ein Berechnungsansatz hergeleitet, welcher die Ermittlung eines Lebensdauerbeiwertes in Abhängigkeit von Oszillationsamplitude und Lastzonengröße ermöglicht. Die Arbeit schließt mit zwei anschaulichen Anwendungsbeispielen ab, in denen die vorgestellten Berechnungsansätze zur Lebensdauer- und Beanspruchungsermittlung von Rollenlagern zum Einsatz kommen.:Symbolverzeichnis VIII
Abkürzungsverzeichnis XVI
1 Einleitung 1
1.1 Motivation 1
1.2 Zielsetzung 2
1.3 Aufbau der Arbeit 2
2 Grundlagen 4
2.1 Wälzlagerkinematik 4
2.2 Lastverteilung nach Sjövall 6
2.2.1 Rein radial belastete Lager in starrer Umgebung 6
2.2.2 Rein axial belastete Lager in starrer Umgebung 10
2.2.3 Kombiniert belastete Lager in starrer Umgebung 11
2.3 Pressungsberechnung für Rollenlager 12
2.4 Spannungen des Wälzkontaktes 19
2.5 Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie 22
2.5.1 Grundbegriffe 22
2.5.2 Zweiparametrige Weibullverteilung 23
2.5.3 Dreiparametrige Weibullverteilung 24
2.5.4 Vertrauensgrenzen 26
3 Ermüdungsberechnung von Wälzlagern 30
3.1 Die Tragfähigkeit des Einzelkontaktes 31
3.2 Die Tragfähigkeit der Lagerringe 33
3.2.1 Umfangslast 34
3.2.2 Punktlast 35
3.3 Tragfähigkeit des Lagers 37
3.4 Lebensdauergleichung 39
3.5 Lebensdauermodell nach Ioannides und Harris 39
3.6 Lastkollektive 40
3.6.1 Periodisches Lastkollektiv 41
3.6.2 Absolutes Lastkollektiv 41
3.7 Umrechnung der Tragzahl bei Herstellerangaben 42
3.8 Tragfähigkeit mehrreihiger Lager und Baugruppen 43
3.9 Tragzahl für getauschte Belastungsart 45
3.10 Lebensdauerbeiwert a1 46
3.10.1 Zweiparametrige Weibullverteilung 46
3.10.2 Dreiparametrige Weibullverteilung 47
3.11 Probabilistische Betrachtung der Lebensdauerprüfung 49
3.11.1 Monte-Carlo-Simulation 49
3.11.2 Verzerrte Schätzung der Maximum-Likelihood-Methode 50
3.11.3 Virtuelles Experiment 51
3.11.4 Lebensdauerprüfungen in der Praxis 54
3.11.5 Auswerteverfahren - Teststrategien 55
3.11.6 Vollständige Stichproben 56
3.11.7 Unvollständige Stichproben 57
3.11.8 Testzeitverkürzung 63
4 Oszillierende Wälzlager 66
4.1 Industrielle Anwendungsbeispiele 66
4.2 Berechnungsansätze 67
4.3 Kontinuierliche Rotation 71
4.3.1 Ring mit Umfangslast 72
4.3.2 Ring mit Punktlast 72
4.4 Kombination von Lebensdauerbeiwerten 72
4.5 Fall 1: Kleine Oszillationsamplituden θa < θkrit 73
4.6 Fall 2: Große Oszillationsamplituden θa ≥ θkrit 74
4.6.1 Punktlast (stationäre Belastung) 75
4.6.2 Umfangslast (zyklische Belastung) 76
4.7 Schadensbild und Verschleißmechanismus 78
4.8 Dynamisch äquivalente Belastung 80
4.9 Anwendungsbeispiel – Gelenkwelle 81
4.9.1 Kinematik und Kräftegleichgewicht des Kreuzgelenks 82
4.9.2 Anschlusslager 86
4.9.3 Wälzlager des Kreuzgelenks 86
4.9.4 Dynamisch äquivalente Belastung 88
5 Numerische Berechnungsmodelle 92
5.1 Scheibenmodell nach DIN 26281 (ISO/TS 16281) 92
5.2 Erweitertes Scheibenmodell 96
5.2.1 Freiheitsgraderweiterung 96
5.2.2 Ungleichmäßige Scheibenteilung 97
5.3 Numerische Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme 98
5.4 Ermittlung des Kontaktspiels (Klaffmaß) 99
5.5 Numerische Kontaktsimulation - Halbraummethode 102
5.5.1 Berechnungsansatz 102
5.5.2 Rechenzeiteffizienter Lösungsansatz 107
5.5.3 Pressungsberechnung des Wälzkontaktes 108
5.5.4 Ermittlung des örtlichen Spannungstensors 110
5.6 Kegelrollenlager 113
5.6.1 Scheibenmodell 114
5.6.2 Doppelreihige Kegelrollenlager 117
5.6.3 Pressungsberechnung 118
5.7 Finite-Elemente-Methode 118
5.7.1 Modellbildung 118
5.7.2 FE-basierter Steifigkeitsansatz 123
5.8 Kontakteinfederung 125
5.8.1 Analytische Berechnungsansätze 126
5.8.2 Herleitung nach der Halbraumtheorie 127
5.8.3 Numerische Berechnung im elastischen Halbraum 131
5.8.4 Alternative Slicing Technique (AST) 133
5.9 Wälzkörperprofilierung 137
5.9.1 Näherungslösungen 137
5.9.2 Numerische Berechnung 140
5.9.3 Lastreduktionsfaktor λν 148
5.10 Wälzkörperbiegung 150
6 Anwendungsbeispiele 155
6.1 Momentenlager einer Windenergieanlage 155
6.1.1 Lagervorspannung 156
6.1.2 Profiloptimierung 160
6.1.3 Umfeldverformung 163
6.1.4 Zusammenfassung 167
6.2 Kreuzgelenkbüchse 168
6.2.1 Akademisches Anwendungsbeispiel 168
6.2.2 Profilauslegung 169
6.2.3 Lebensdauerbeiwert für oszillierende Bewegung 174
6.2.4 Nennlast - nominelle Lebensdauer 176
6.2.5 Lastkollektiv - Referenz-Lebensdauer 178
6.2.6 FE-Analyse zum Verformungseinfluss 180
7 Zusammenfassung 186
Literaturverzeichnis 191
Tabellenverzeichnis 201
Abbildungsverzeichnis 202
A Anhang 205
A.1 Anhang Kapitel 1 205
A.1.1 Drehzahlen der Lagerkomponenten (Swamp-Schema) 205
A.1.2 Käfigdrehzahl 205
A.1.3 Wälzkörperdrehzahl 206
A.2 Anhang Kapitel 2 207
A.2.1 Ersatzkrümmung Kegel 207
A.2.2 Spannungstiefenverläufe 208
A.3 Anhang Kapitel 3 209
A.3.1 Herleitung der Proportionalitätsgleichung der Lebensdauer 209
A.3.2 Übersicht der DIN- und ISO-Normen 211
A.3.3 Virtuelles Experiment 212
A.4 Anhang Kapitel 4 213
A.4.1 Oszillationsbeiwerte 213
A.5 Anhang Kapitel 5 215
A.5.1 Herleitung des Korrekturbeiwertes nach Johns und Gohar 215 / In general, the internal bearing load distribution must be derived from the external loads for the calculation of the bearing rating life. For this purpose, the standard DIN 26281 offers a convenient calculation method with the lamina model, which quickly reaches its limits in terms of level of detail, accuracy and flexibility. From an application engineering perspective, there are numerous examples where a detailed consideration of the influences due to raceway profiling, bearing ring and environmental deformation, needle roller bending or bearing preload of adjusted bearing arrangements is required. This dissertation is concerned with the theory of rating life calculation and the numerical methods for load distribution analysis of roller bearings. Based on a detailed review of the Palmgren and Lundberg fatigue model and the fundamentals of contact mechanics, advanced calculation approaches are developed. Efficient models based on the half-space method are used for the numerical simulation of solid-state contacts. These models are utilized to determine contact stresses and the associated methodical design of rolling element profile functions. Besides the extensions of the lamina model, the implementation of the latter with the finite-element-method is a fundamental contribution of the work. This enables a holistic view of bearing systems, taking into account environmental deformations and the interaction of nonlinear stiffness effects. Another focus lies on the analysis of bearings with oscillating motion. For this purpose, a calculation approach is derived which allows the determination of a rating life coefficient as a function of oscillation amplitude and load zone size. The thesis concludes with two concrete application examples in which the calculation approaches presented are used to determine the rating life and the contact stress of rolling bearings.:Symbolverzeichnis VIII
Abkürzungsverzeichnis XVI
1 Einleitung 1
1.1 Motivation 1
1.2 Zielsetzung 2
1.3 Aufbau der Arbeit 2
2 Grundlagen 4
2.1 Wälzlagerkinematik 4
2.2 Lastverteilung nach Sjövall 6
2.2.1 Rein radial belastete Lager in starrer Umgebung 6
2.2.2 Rein axial belastete Lager in starrer Umgebung 10
2.2.3 Kombiniert belastete Lager in starrer Umgebung 11
2.3 Pressungsberechnung für Rollenlager 12
2.4 Spannungen des Wälzkontaktes 19
2.5 Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie 22
2.5.1 Grundbegriffe 22
2.5.2 Zweiparametrige Weibullverteilung 23
2.5.3 Dreiparametrige Weibullverteilung 24
2.5.4 Vertrauensgrenzen 26
3 Ermüdungsberechnung von Wälzlagern 30
3.1 Die Tragfähigkeit des Einzelkontaktes 31
3.2 Die Tragfähigkeit der Lagerringe 33
3.2.1 Umfangslast 34
3.2.2 Punktlast 35
3.3 Tragfähigkeit des Lagers 37
3.4 Lebensdauergleichung 39
3.5 Lebensdauermodell nach Ioannides und Harris 39
3.6 Lastkollektive 40
3.6.1 Periodisches Lastkollektiv 41
3.6.2 Absolutes Lastkollektiv 41
3.7 Umrechnung der Tragzahl bei Herstellerangaben 42
3.8 Tragfähigkeit mehrreihiger Lager und Baugruppen 43
3.9 Tragzahl für getauschte Belastungsart 45
3.10 Lebensdauerbeiwert a1 46
3.10.1 Zweiparametrige Weibullverteilung 46
3.10.2 Dreiparametrige Weibullverteilung 47
3.11 Probabilistische Betrachtung der Lebensdauerprüfung 49
3.11.1 Monte-Carlo-Simulation 49
3.11.2 Verzerrte Schätzung der Maximum-Likelihood-Methode 50
3.11.3 Virtuelles Experiment 51
3.11.4 Lebensdauerprüfungen in der Praxis 54
3.11.5 Auswerteverfahren - Teststrategien 55
3.11.6 Vollständige Stichproben 56
3.11.7 Unvollständige Stichproben 57
3.11.8 Testzeitverkürzung 63
4 Oszillierende Wälzlager 66
4.1 Industrielle Anwendungsbeispiele 66
4.2 Berechnungsansätze 67
4.3 Kontinuierliche Rotation 71
4.3.1 Ring mit Umfangslast 72
4.3.2 Ring mit Punktlast 72
4.4 Kombination von Lebensdauerbeiwerten 72
4.5 Fall 1: Kleine Oszillationsamplituden θa < θkrit 73
4.6 Fall 2: Große Oszillationsamplituden θa ≥ θkrit 74
4.6.1 Punktlast (stationäre Belastung) 75
4.6.2 Umfangslast (zyklische Belastung) 76
4.7 Schadensbild und Verschleißmechanismus 78
4.8 Dynamisch äquivalente Belastung 80
4.9 Anwendungsbeispiel – Gelenkwelle 81
4.9.1 Kinematik und Kräftegleichgewicht des Kreuzgelenks 82
4.9.2 Anschlusslager 86
4.9.3 Wälzlager des Kreuzgelenks 86
4.9.4 Dynamisch äquivalente Belastung 88
5 Numerische Berechnungsmodelle 92
5.1 Scheibenmodell nach DIN 26281 (ISO/TS 16281) 92
5.2 Erweitertes Scheibenmodell 96
5.2.1 Freiheitsgraderweiterung 96
5.2.2 Ungleichmäßige Scheibenteilung 97
5.3 Numerische Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme 98
5.4 Ermittlung des Kontaktspiels (Klaffmaß) 99
5.5 Numerische Kontaktsimulation - Halbraummethode 102
5.5.1 Berechnungsansatz 102
5.5.2 Rechenzeiteffizienter Lösungsansatz 107
5.5.3 Pressungsberechnung des Wälzkontaktes 108
5.5.4 Ermittlung des örtlichen Spannungstensors 110
5.6 Kegelrollenlager 113
5.6.1 Scheibenmodell 114
5.6.2 Doppelreihige Kegelrollenlager 117
5.6.3 Pressungsberechnung 118
5.7 Finite-Elemente-Methode 118
5.7.1 Modellbildung 118
5.7.2 FE-basierter Steifigkeitsansatz 123
5.8 Kontakteinfederung 125
5.8.1 Analytische Berechnungsansätze 126
5.8.2 Herleitung nach der Halbraumtheorie 127
5.8.3 Numerische Berechnung im elastischen Halbraum 131
5.8.4 Alternative Slicing Technique (AST) 133
5.9 Wälzkörperprofilierung 137
5.9.1 Näherungslösungen 137
5.9.2 Numerische Berechnung 140
5.9.3 Lastreduktionsfaktor λν 148
5.10 Wälzkörperbiegung 150
6 Anwendungsbeispiele 155
6.1 Momentenlager einer Windenergieanlage 155
6.1.1 Lagervorspannung 156
6.1.2 Profiloptimierung 160
6.1.3 Umfeldverformung 163
6.1.4 Zusammenfassung 167
6.2 Kreuzgelenkbüchse 168
6.2.1 Akademisches Anwendungsbeispiel 168
6.2.2 Profilauslegung 169
6.2.3 Lebensdauerbeiwert für oszillierende Bewegung 174
6.2.4 Nennlast - nominelle Lebensdauer 176
6.2.5 Lastkollektiv - Referenz-Lebensdauer 178
6.2.6 FE-Analyse zum Verformungseinfluss 180
7 Zusammenfassung 186
Literaturverzeichnis 191
Tabellenverzeichnis 201
Abbildungsverzeichnis 202
A Anhang 205
A.1 Anhang Kapitel 1 205
A.1.1 Drehzahlen der Lagerkomponenten (Swamp-Schema) 205
A.1.2 Käfigdrehzahl 205
A.1.3 Wälzkörperdrehzahl 206
A.2 Anhang Kapitel 2 207
A.2.1 Ersatzkrümmung Kegel 207
A.2.2 Spannungstiefenverläufe 208
A.3 Anhang Kapitel 3 209
A.3.1 Herleitung der Proportionalitätsgleichung der Lebensdauer 209
A.3.2 Übersicht der DIN- und ISO-Normen 211
A.3.3 Virtuelles Experiment 212
A.4 Anhang Kapitel 4 213
A.4.1 Oszillationsbeiwerte 213
A.5 Anhang Kapitel 5 215
A.5.1 Herleitung des Korrekturbeiwertes nach Johns und Gohar 215
| Identifer | oai:union.ndltd.org:DRESDEN/oai:qucosa:de:qucosa:85601 |
| Date | 19 June 2023 |
| Creators | Breslau, Georg |
| Contributors | Schlecht, Berthold, Schmidt, Thorsten, Technische Universität Dresden |
| Source Sets | Hochschulschriftenserver (HSSS) der SLUB Dresden |
| Language | German |
| Detected Language | German |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, doc-type:doctoralThesis, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis, doc-type:Text |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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