En elliptisk kurva består av nollställena till ett kubisk polynom i två variabler, sådant att det existerar åtminstone en punkt på kurvan och kurvan är icke-singulär. Punkterna på en sådan kurva bildar en abelsk grupp och olika egenskaper hos dessa grupper beskrivs i den här uppsatsen. Bland annat presenteras Mordell-Weils sats som säger att en elliptisk kurva över en talkropp är en ändligt genererad grupp. Nagell-Lutz sats ger nödvändiga villkor för att en punkt på en rationell elliptisk kurva ska ha ändlig ordning. Resultatet att en elliptisk kurva över de komplexa talen är isomorf med en torus presenteras också. Tillämpningen heltalsfaktorisering presenteras genom en beskrivning av Lenstras algoritm. En implementation av denna algoritm i form av ett datorprogram görs och denna implementation jämförs med den triviala algoritmen för heltalsfaktorisering. / An elliptic curve consists of the zeros of a cubic polynomial i two variables, such that there exists at least one point on the curve and the curve is non-singular. The points on such a curve form an abelian group and various properties of these groups are described in this thesis. Among other things the Mordell-Weil theorem, which states that an elliptic curve over a number field is a finitely generated group, is presented. The Nagell-Lutz theorem gives necessary conditions for a point on a rational elliptic curve to have finite order. Another presented result is that an elliptic curve over the complex numbers is a torus. The application of elliptic curves in integer factorization is presented by describing Lenstra's algorithm. A computer program implementing this algorithm is made and this implementation is compared to the trivial algorithm for integer factorization.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UPSALLA1/oai:DiVA.org:kau-4347 |
| Date | January 2009 |
| Creators | Jonsson, Johan |
| Publisher | Karlstads universitet, Fakulteten för teknik- och naturvetenskap, Karlstads universitet, Institutionen för ingenjörsvetenskap, fysik och matematik |
| Source Sets | DiVA Archive at Upsalla University |
| Language | Swedish |
| Detected Language | English |
| Type | Student thesis, info:eu-repo/semantics/bachelorThesis, text |
| Format | application/pdf |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
Page generated in 0.0717 seconds