Return to search

A conjectura de Bateman-Horn e o Lambda-cálculo de Golomb / The Bateman-Horn conjecture and Golomb\'s Lambda-method

A Conjectura de Bateman-Horn dá condições sobre uma família de polinômios com coeficientes inteiros $f_1(X),\\dots,f_k(X)$ para que hajam infinitos $n \\in \\N$ tais que $f_1(n),\\dots,f_k(n)$ sejam todos primos, e determina qual deve ser o comportamento assintótico de tais inteiros $n$. Neste texto, vamos estudar essa conjectura, assim como um método desenvolvido por Solomon W. Golomb que pode ser usado para demonstrá-la. Veremos que esse cálculo prova a Conjectura de Bateman-Horn a menos da troca de um limite com uma série infinita, que é o único passo ainda não provado desse método. Também estudaremos uma tentativa para solucionar esse problema por meio do uso de teoremas abelianos de regularidade, e provaremos que teoremas tão gerais não são suficientes para provar a troca do limite com a série. / Given a family of polynomials with integer coefficients $f_1(X),\\dots,f_k(X)$, one would like to answer the following question: does there exist infinitely many $n \\in \\N$ such that $f_1(n),\\dots,f_k(n)$ are all primes? Schinzel conjectured that if these polynomials satisfy certain simple conditions, then the answer to this question is affirmative. Assuming these conditions, Bateman and Horn proposed a formula for the asymptotic density of the integers $n \\in \\N$ such that $f_1(n),\\dots,f_k(n)$ are all primes. In this text, we shall study the Bateman-Horn Conjecture, as well as a method proposed by Solomon W. Golomb that may be used to prove this conjecture. We shall see that Golomb\'s $\\Lambda$-method would prove the Bateman-Horn Conjecture, except for a single unproved step, namely, the commutation of a limit with an infinite series.

Identiferoai:union.ndltd.org:IBICT/oai:teses.usp.br:tde-25072012-204437
Date02 July 2012
CreatorsPedro Henrique Pontes
ContributorsPaulo Agozzini Martin, Paulo Domingos Cordaro, Nigel John Edward Pitt
PublisherUniversidade de São Paulo, Matemática, USP, BR
Source SetsIBICT Brazilian ETDs
LanguagePortuguese
Detected LanguageEnglish
Typeinfo:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis
Sourcereponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP, instname:Universidade de São Paulo, instacron:USP
Rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess

Page generated in 0.0019 seconds