Cette thèse traite du problème de la réduction de modèle pour les systèmes quantiquesouverts possédant différentes échelles de temps, également connu sous le nom d’éliminationadiabatique. L’objectif est d’obtenir une méthode générale d’élimination adiabatiqueassurant la structure quantique du modèle réduit.On considère un système quantique ouvert, décrit par une équation maîtresse deLindblad possédant deux échelles de temps, la dynamique rapide faisant converger lesystème vers un état d’équilibre. Les systèmes associés à un état d’équilibre unique ouune variété d’états d’équilibre ("decoherence-free space") sont considérés. La dynamiquelente est traitée comme une perturbation. En utilisant la séparation des échelles de temps,on développe une nouvelle technique d’élimination adiabatique pour obtenir, à n’importequel ordre, le modèle réduit décrivant les variables lentes. Cette méthode, basée sur undéveloppement asymptotique et la théorie géométrique des perturbations singulières, assureune bonne interprétation physique du modèle réduit au second ordre en exprimant ladynamique réduite sous une forme de Lindblad et la paramétrisation définissant la variétélente dans une forme de Kraus (préservant la trace et complètement positif). On obtientainsi des formules explicites, pour calculer le modèle réduit jusqu’au second ordre, dans lecas des systèmes composites faiblement couplés, de façon Hamiltonienne ou en cascade;des premiers résultats au troisième ordre sont présentés. Pour les systèmes possédant unevariété d’états d’équilibre, des formules explicites pour calculer le modèle réduit jusqu’ausecond ordre sont également obtenues. / This thesis addresses the model reduction problem for open quantum systems with differenttime-scales, also called adiabatic elimination. The objective is to derive a generic adiabaticelimination technique preserving the quantum structure for the reduced model.We consider an open quantum system, described by a Lindblad master equation withtwo time-scales, where the fast time-scale drives the system towards an equilibrium state.The cases of a unique steady state and a manifold of steady states (decoherence-free space)are considered. The slow dynamics is treated as a perturbation. Using the time-scaleseparation, we developed a new adiabatic elimination technique to derive at any orderthe reduced model describing the slow variables. The method, based on an asymptoticexpansion and geometric singular perturbation theory, ensures the physical interpretationof the reduced second-order model by giving the reduced dynamics in a Lindblad formand the mapping defining the slow manifold as a completely positive trace-preserving map(Kraus map) form. We give explicit second-order formulas, to compute the reduced model,for composite systems with weak - Hamiltonian or cascade - coupling between the twosubsystems and preliminary results on the third order. For systems with decoherence-freespace, explicit second order formulas are as well derived.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:theses.fr/2017PSLEM008 |
| Date | 27 October 2017 |
| Creators | Azouit, Rémi |
| Contributors | Paris Sciences et Lettres, Rouchon, Pierre |
| Source Sets | Dépôt national des thèses électroniques françaises |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text |
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