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Previous issue date: 2013-06-17 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnologico / We address the theory of no-arbitrage pricing of derivatives and hedging strategies. The continuous-time model
of the underlying stock price that we consider is the Geometric Brownian Motion, which parameters
(mean rate of return and volatility) are initially set as stochastic processes and, in the sequel,
specified as deterministic functions of time or constant values.
With a view to providing self-sufficiency for the text, we have included the necessary fundamental theory
and derived the Partial Differential Equation (PDE) for the price of derivatives with payoffs that are
functions of the time and of the stock price at maturity, while the stock is now governed by the local
volatility model (in which the parameters are functions of time and of the stock price at each moment).
Focusing the particular niche where parameters are, except for very mild constraints, arbitrary
deterministic functions of time, we develop explicit formulae for both the price and the hedging
strategy for an European call option, as well as the particular shape of the associated PDEs.
The generalization of the above scenario corresponds to the main result of this thesis which, to the best
of our knowledge, is new: we assume (as above) the model where parameters are arbitrary deterministic
functions of time and an European call option with a moving barrier of a special sort - which we name discounted
barrier. Still, we obtain explicit formulas for both the exact price and hedging strategy.
The shape of the barrier option under consideration is attractive from the point of view of the dealer,
since it is in fact constant if tested against the discounted risky asset price. Moreover, the riskless
asset - which accounts for discounting - is the dealers reference for profit evaluation.
Some tools employed in this work are the risk-neutral (or martingale) measure and
an extension of the Reflection Principle for Brownian Motion. / Nós abordamos a teoria de preços livres de arbitragem de derivativos e estratégias de hedging.
O modelo a tempo contínuo que consideramos para o preço das ações é o Movimento Browniano Geométrico, cujos parâmetros (taxa média de retorno e volatilidade) são inicialmente definidos como processos estocásticos,
para daí serem especificados por funções determinísticas do tempo ou valores constantes.
Com vistas a dar um cunho autossuficiente à dissertação, desenvolvemos a teoria de base e a Equação Diferencial Parcial (EDP) para o preço de derivativos cujos payoffs são funções do tempo e do preço da ação, ambos na expiração, enquanto que a ação é governada pelo modelo de volatilidade local (no qual os parâmetros são funções do tempo e do preço da ação a cada instante).
No caso particular onde os parâmetros são, salvo restrições brandas, funções determinísticas arbitrárias do tempo, desenvolvemos fórmulas explícitas para o preço e para a estratégia de hedging para uma opção de compra Europeia, bem como a forma particular das EDPs associadas.
A generalização do cenário acima constitui o resultado principal desta dissertação, novo na literatura: assumimos (como acima) o modelo onde os parâmetros são funções determinísticas arbitrárias do tempo e uma opção de compra Europeia com uma barreira móvel de um tipo específico - a qual chamamos barreira descontada. Ainda assim, obtemos fórmulas explícitas tanto para o preço quanto para a estratégia de hedging. O formato da barreira móvel considerada é atrativo do ponto de vista prático de mercado, uma vez que é, de fato, constante se testada contra o preço descontado do ativo de risco. Ademais, é em relação ao ativo sem risco - que dita o desconto - que os dealers aferem seus lucros.
Algumas ferramentas empregadas neste trabalho são a medida risco-neutro (medida martingale) e uma extensão do Princípio da Reflexão para o Movimento Browniano.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:tede-server.lncc.br:tede/167 |
| Date | 17 June 2013 |
| Creators | Rosalino Junior, Estevão |
| Contributors | Baczynski, Jack, Ohashi, Alberto Masayoshi Faria, Fragoso, Marcelo Dutra |
| Publisher | Laboratório Nacional de Computação Científca, Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional, LNCC, BR, Serviço de Análise e Apoio a Formação de Recursos Humanos |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do LNCC, instname:Laboratório Nacional de Computação Científica, instacron:LNCC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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