Le cadre des systèmes dynamiques lagrangiens non-réguliers est issu de<br />l'analyse des contacts non-permanents entre des solides parfaitement<br />rigides. Il nous amène à travailler avec des outils mathématiques<br />inhabituels en automatique, comme des vitesses à variations localement<br />bornées, ou des équations différentielles de mesures. L'automatique de<br />ces systèmes dynamiques commence tout juste à apparaître et les<br />théories élémentaires, comme celle de la stabilité au sens de<br />Lyapunov, nécessitent encore d'être établies.<br /><br />Dans ce travail nous proposons donc d'établir les premières bases<br />permettant l'analyse de la stabilité des systèmes dynamiques<br />non-réguliers. Nous montrons qu'il est possible, sous réserve parfois<br />d'hypothèses supplémentaires, d'étendre certains résultats classiques.<br />Nous proposons par exemple un théorème de stabilité au sens de<br />Lyapunov et une extension du théorème de LaSalle pour des systèmes<br />dynamiques décrits par des flots pouvant subir des discontinuités.<br /><br />Dans la cas des systèmes dynamiques lagrangiens non-réguliers, ces<br />résultats de stabilité peuvent s'écrire sous la forme d'un théorème de<br />Lagrange-Dirichlet, en montrant que leur énergie correspond<br />naturellement à une fonction de Lyapunov. Ces résultats sont ensuite<br />appliqués pour l'étude de la stabilité d'une régulation en position et<br />en force d'un bras manipulateur et d'un robot marcheur sans aucune<br />supposition sur l'état des contacts. Nous soulignons également<br />l'intérêt des commandes basées sur la passivité pour les systèmes<br />dynamiques lagrangiens non-réguliers
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00011984 |
| Date | 07 December 2005 |
| Creators | Chareyron, Sophie |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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