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Previous issue date: 2010 / Universidade Federal Rural de Pernambuco / Nesta tese, propomos um modelo dinâmico estocástico para intermitência em turbul
ência completamente desenvolvida. O modelo é baseado na noção fenomenológica da
cascata de energia em turbulência, segundo a qual a energia é injetada na escala integral
do sistema por um fluxo externo, formando estruturas coerentes (vórtices) grandes que
eventualmente se dividem em vórtices menores, que por sua vez se dividem em vórtices
ainda menores, até atingirem a escala de dissipação, onde a energia é dissipada por efeitos
de viscosidade. Desta maneira, a energia é transferida essencialmente sem dissipação pela
cascata através de uma hierarquia de vórtices de tamanhos cada vez menores. Em nosso
modelo, a dinâmica dos fluxos de energia (i.e., as taxas de transferência de energia)
entre escalas sucessivas é descrita por um sistema de equações diferenciais estocásticas
acopladas que são deduzidas a partir de condições fisicamente razoáveis. Sob a hipótese
adicional de que as escalas de tempo característico para a dinâmica em escalas sucessivas
são bem separadas, é possível calcular a função densidade de probabilidade (fdp) do
fluxo de energia em um dado nível N da cascata de energia como uma integral múltipla
que envolve os fluxos de energia de todas as escalas acima. Os momentos da taxa de
dissipação de energia em uma dada escala r são encontrados e exibem comportamento
de lei de potência cujos expoentes foram calculados analiticamente. Também mostramos
que o modelo Log-Normal de Kolmogorov de intermitência é obtido do nosso modelo no
limite de uma cascata infinita. Usando a fdp do fluxo de energia, a distribuição de probabilidade
dos incrementos de velocidade é calculada explicitamente e expressa em termos
de funções hipergeométricas generalizadas do tipo NF0. Estas distribuições são generaliza
ções naturais das distribuições gaussiana e da chamada q-gaussiana, correspondendo
aos casos 0F0 e 1F0, respectivamente, e representando (para N > 0) uma grande classe
de distribuições de probabilidade com caudas de lei de potência e variância finita. As
predições do modelo estão em excelente acordo com experimentos de turbulência Euleriana
e turbulência Lagrangeana. O modelo também é aplicado para descrever flutuações
dos preços de ativos financeiros. No contexto da analogia entre turbulência e mercados
financeiros, nosso modelo de intermitência é reformulado como um modelo de volatilidade
estocástica, descrevendo quantitativamente pela primeira vez a chamada cascata de informa
ção dos mercados financeiros. Mostramos que as distribuições teóricas ajustam muito
bem as distribuições empíricas dos retornos do Ibovespa para registros de alta frequência
(cotações intraday). Uma aplicação do modelo à precificação de opções também é discutida
brevemente. Finalmente, uma generalização do nosso modelo é apresentada, a qual
resulta em toda a família de distribuições baseadas nas funções hipergeométricas generalizadas
NFM. Possíveis aplicações desta classe geral de distribuições são mencionadas brevemente
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufpe.br:123456789/6200 |
| Date | 31 January 2010 |
| Creators | Sávio Pereira Salazar, Domingos |
| Contributors | Lopes Vasconcelos, Giovani |
| Publisher | Universidade Federal de Pernambuco |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFPE, instname:Universidade Federal de Pernambuco, instacron:UFPE |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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