Return to search

Stabilita a konvergence numerických výpočtů / Stability and convergence of numerical computations

Tato disertační práce se zabývá analýzou stability a konvergence klasických numerických metod pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Jsou představeny klasické jednokrokové metody, jako je Eulerova metoda, Runge-Kuttovy metody a nepříliš známá, ale rychlá a přesná metoda Taylorovy řady. V práci uvažujeme zobecnění jednokrokových metod do vícekrokových metod, jako jsou Adamsovy metody, a jejich implementaci ve dvojicích prediktor-korektor. Dále uvádíme generalizaci do vícekrokových metod vyšších derivací, jako jsou např. Obreshkovovy metody. Dvojice prediktor-korektor jsou často implementovány v kombinacích modů, v práci uvažujeme tzv. módy PEC a PECE. Hlavním cílem a přínosem této práce je nová metoda čtvrtého řádu, která se skládá z dvoukrokového prediktoru a jednokrokového korektoru, jejichž formule využívají druhých derivací. V práci je diskutována Nordsieckova reprezentace, algoritmus pro výběr proměnlivého integračního kroku nebo odhad lokálních a globálních chyb. Navržený přístup je vhodně upraven pro použití proměnlivého integračního kroku s přístupe vyšších derivací. Uvádíme srovnání s klasickými metodami a provedené experimenty pro lineární a nelineární problémy.

Identiferoai:union.ndltd.org:nusl.cz/oai:invenio.nusl.cz:261248
CreatorsSehnalová, Pavla
ContributorsDalík, Josef, Horová, Ivana, Kunovský, Jiří
PublisherVysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií
Source SetsCzech ETDs
LanguageEnglish
Detected LanguageUnknown
Typeinfo:eu-repo/semantics/doctoralThesis
Rightsinfo:eu-repo/semantics/restrictedAccess

Page generated in 0.0018 seconds