O presente trabalho apresenta resultados objetivando classificar folheaÃÃes de codimensÃo 1 em variedades Riemannianas cujas folhas tem curvatura mÃdia constante. O principal resultado à o teorema de Barbosa-Kenmotsu-Oshikiri([3]),
Teorema: Seja M uma variedade Riemanniana compacta com curvatura de Ricci nÃo negativa e F um folheaÃÃo de codimensÃo 1 e classe C3 de M, transversalmente orientÃvel, cujas folhas tem curvatura mÃdia constante. EntÃo, qualquer folha de F à uma subvariedade totalmente geodÃsica de M. AlÃm disso, M à localmente um produto Riemanniano de uma folha de F e uma curva normal e a curvatura de Ricci na direÃÃo normal Ãs folhas à zero.
O resultado anterior nÃo pode ser estendido para o caso onde M Ã nÃo compacta. Uma folheaÃÃo contra-exemplo pode ser construÃda a partir de uma funÃÃo f que nÃo satisfaz a conjectura de Bernstein.
No final, sÃo apresentados resultados recentes sobre os problemas abordados e uma prova da desigualdade de Heinz-Chern / In this paper, we work showing results aiming classify foliations of codimension-one in Riemannian manifolds whose leaves have constant mean curvature. The main result is the theorem by Barbosa-Kenmotsu-Oshikiri([3]).
Theorem: LetM be a compact Riemannian manifold with nonnegative Ricci curvature e F, a codimensiononeC3-foliation of M whose leaves have constant mean curvature. The any leaf of F is totally geodesic submanifold of M. Futhermore M is locally a Riemannian product of a leaf of F and a normal curve,and the Ricci curvature in the direction normal to the leaves is zero.
The previous result can not be extended for the case where M is not compact. A foliation counterexample can be built from a function f that does not satisfy the Bernsteinâs conjecture.
At the end, they are present recent results about the boarded problems and a proof of the Heinz-Chern inequality.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.teses.ufc.br:2929 |
| Date | 03 September 2009 |
| Creators | Samuel Barbosa Feitosa |
| Contributors | Antonio Caminha Muniz Neto, Levi Lopes de Lima, Marcos PetrÃcio de Almeida Cavalcante |
| Publisher | Universidade Federal do CearÃ, Programa de PÃs-GraduaÃÃo em MatemÃtica, UFC, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC, instname:Universidade Federal do Ceará, instacron:UFC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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