Cette thèse propose différentes méthodes théoriques et numériques pour simuler à coût réduit le comportement des plasmas ou des faisceaux de particules chargées sous l'action d'un champ magnétique fort. Outre le champ magnétique externe, chaque particule est soumise à un champ électromagnétique créé par les particules elles-mêmes. Dans les modèles cinétiques, les particules sont représentées par une fonction de distribution f(x,v,t) qui vérifie l'équation de Vlasov. Afin de déterminer le champ électromagnétique, cette équation est couplée aux équations de Maxwell ou de Poisson. L'aspect champ magnétique fort est alors pris en compte par un adimensionnement adéquat qui fait apparaître un paramètre de perturbation singulière 1/ε. Le premier chapitre de cette thèse est une introduction à la fusion contrôlée par confinement magnétique dans les Tokamaks. Le second chapitre est consacré à la théorie gyrocinétique géométrique. Cette théorie repose sur la géométrie différentielle et la dynamique des systèmes hamiltoniens. L'objectif est de faire une succession de changements de coordonnées afin de se ramener à un système proche du centre-guide historique dans lequel les expressions de la matrice de Poisson et du Hamiltonien permettent une réduction de la dimension des trajectoires. Le chapitre 3 met en pratique les mêmes techniques sur un autre problème, la modélisation paraxiale d'un faisceau de particules chargées. Le dernier chapitre est dédié à un schéma numérique basé sur un intégrateur exponentiel en vitesse. Ce schéma a pour objectif d'approcher numériquement des solutions fortement oscillantes avec une méthode Particle-In-Cell en utilisant un pas de temps beaucoup plus grand que la période d'oscillation rapide. Il est testé sur une équation de Vlasov linéaire ainsi que sur le système de Vlasov-Poisson.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00875703 |
| Date | 24 October 2013 |
| Creators | Lutz, Mathieu |
| Publisher | Université de Strasbourg |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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