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Previous issue date: 2017-04-10 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / This dissertation presents the research that was focused on the study of solitons in
nonintegrable systems governed by effective models of partial differential equations (PDEs) of
(1+1) dimensions, that is, one spatial and one time dimension. In the main research line, we
considered a model of two fields given by nonlinear Schrödinger equations with logarithmic
nonlinearity and linear coupling, the main aspects of the collision dynamics of two Gaussian
solitons (gaussons) were investigated, addressing the stability of the solutions, the interaction
mechanisms, and the regularity of the scattering. The study of gaussons collisions in this
model was performed via two approaches: semianalytic (variational/reduced model) and direct
numerical simulation. For the system considered in this work, both approaches provided
similar results which revealed the existence of a chaotic and fractal dynamics involving the
initial conditions and the post-collisional properties of the solitons, which were verified by the
analysis of the correlations between the input and output parameters. The fractal patterns are
constituted by regularity windows that are positioned accordingly to a well defined rule, which
was obtained via a linearization model that was found to be very similar in both approaches
(i.e., the windows arrangement was well described by the variational model). In such windows
the solitons collision dynamic turns out to be not chaotic (regular collision), it becomes
predictable and very well defined, hence the width of these windows provides the conditions in
which the control of the interaction is possible. Besides, by analyzing the dynamics of the
variational parameters of the reduced model and also the dynamics of the most relevant
physical quantities in the exact approach via PDEs (namely the total kinetic and potential
energies), we attested that these windows arise due to a resonant mechanism of energy
exchange between translational and vibrational soliton modes. By studying the linear stability
of the solitary waves, we proved that the vibrational modes originate from shape oscillations
induced by internal modes and also, possibly, by instability modes excited during the
collisions. We verified that these oscillations are well defined in all regular collisions. The
viability of the variational method in the system studied is due to the suitable description of
the vibrational modes by the reduced model, and also the low influence of the emitted
nonlinear radiation in the regular collision processes found in the direct simulations. / Essa dissertação apresenta o trabalho de pesquisa que teve como foco o estudo de sólitons
em sistemas não-integráveis governados por modelos efetivos de equações diferenciais
parciais (EDPs) de dimensão (1+1), isto é, uma dimensão espacial e uma temporal. Na linha
de pesquisa principal, foi considerado um modelo de dois campos dado por equações de
Schrödinger com não-linearidade logarítmica e acoplamento linear, em que foram investigados
os principais aspectos da colisão de dois sólitons gaussianos (gaussons), considerando a
estabilidade das soluções, seus mecanismos de interação e a regularidade do espalhamento. O
estudo de colisões de gaussons nesse modelo foi realizado a partir de duas abordagens: semianalítica
(modelo variacional/reduzido) e simulação numérica direta. Para o sistema
considerado nesse trabalho, as duas abordagens renderam resultados semelhantes que
revelam a existência de uma dinâmica caótica e fractal envolvendo as condições iniciais e as
propriedades pós-colisionais dos sólitons, que foi constatada pela análise das correlações
entre os parâmetros de entrada e saída. Os padrões fractais são constituídos por janelas de
regularidade, cujo posicionamento segue uma regra bem definida que foi obtida via um
modelo de linearização que se mostrou muito semelhante nas duas abordagens (i.e., a distribuição de janelas foi bem descrita variacionalmente). Em tais janelas a dinâmica de
colisão dos sólitons deixa de ser caótica (colisão regular), tornando-se previsível e bem
definida, por isso a largura dessas janelas fornece as condições em que o controle da
interação é possível. Além disso, pela análise da dinâmica dos parâmetros variacionais do
modelo reduzido e das quantidades físicas mais relevantes na abordagem exata via EDPs
(energia total cinética e potencial), verificou-se que essas janelas surgem devido a um
mecanismo ressonante de troca de energia entre os modos translacionais e vibracionais dos
sólitons. Pelo estudo da estabilidade linear das ondas solitárias, verificou-se que os modos
vibracionais decorrem de oscilações de forma induzidas por modos internos e também,
possivelmente, por modos de instabilidade excitados durante as colisões. Constatou-se que
essas oscilações são bem definidas em todas as colisões regulares. A viabilidade do método
variacional no sistema estudado se deve à adequada descrição dos modos vibracionais pelo
modelo reduzido e à baixa influência da radiação não-linear emitida sobre os processos de
colisão regulares encontrados via simulações diretas.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/7270 |
| Date | 10 April 2017 |
| Creators | Teixeira, Rafael Marques Paes |
| Contributors | Cardoso, Wesley Bueno, Avelar, Ardiley Torres, Ramos, Jorge Gabriel Gomes de Souza |
| Publisher | Universidade Federal de Goiás, Programa de Pós-graduação em Fisica (IF), UFG, Brasil, Instituto de Física - IF (RG) |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG, instname:Universidade Federal de Goiás, instacron:UFG |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 3162138865744262028, 600, 600, 600, 600, -4029658853652049306, -5516461120698566022, -2555911436985713659 |
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