Ce document propose un parcours de mes travaux de recherche en optimisation, en passant par l'optimisation mixte en variables entières, l'optimisation non-linéaire continue locale et le clustering dans les réseaux (graphes). Le premier chapitre traite de la programmation non linéaire mixte en variables entières et de l'optimisation globale déterministe. Il présente des contributions relatives à des investigations théoriques ainsi que des applications à des problèmes concrets. Nous discutons principalement de relaxations convexes et de reformulations automatiques de problèmes de programmation mathématique, dans le but d'améliorer l'efficacité des algorithmes de Branch-and-Bound. Dans le cadre de la programmation polynomiale, nous avons étudié des relaxations convexes pour les monômes multilinéaires et la génération de relaxations compactes de problèmes polynomiaux basés sur une technique spécifique de reformulation-linéarisation (RLT). Parmi les applications, une attention particulière est portée à des problèmes qui se posent dans la gestion du trafic aérien. Nous avons proposé de nouveaux modèles mathématiques et des approches de résolution basées d'une part sur l'optimisation mixte en variables entières et d'autre part sur le contrôle optimal. Deux thèmes de l'optimisation continue non-linéaire sont décrits au deuxième chapitre. Des méthodes de point intérieur pour la programmation quadratique et leurs noyaux d'algèbre linéaire (systèmes KKT) sont d'abord discutées. L'accent est mis sur les méthodes itératives pour les systèmes KKT et sur des questions connexes, telles que les techniques de préconditionnement et les propriétés de convergence. L'autre sujet discuté concerne, encore une fois, des problèmes de trafic aérien. Il porte sur les approches déjà mentionnées de contrôle optimal qui conduisent à des problèmes non-linéaires. Le troisième chapitre présente mes principaux résultats dans le domaine du clustering dans les réseaux. Le problème de l'identification de clusters dans les réseaux peut être formulé en utilisant la programmation mathématique et conduit généralement à un problème d'optimisation combinatoire. Mes contributions concernent les critères de classification et les méthodes de clustering correspondantes. Une attention particulière est portée aux méthodes exactes utilisées pour résoudre l'ensemble du problème d'optimisation ou, localement, les sous-problèmes survenant dans des heuristiques hiérarchiques, ou enfin dans le raffinement des solutions obtenues précédemment par d'autres méthodes.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00979273 |
| Date | 10 December 2012 |
| Creators | Cafieri, Sonia |
| Publisher | Université Paul Sabatier - Toulouse III |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | habilitation ࠤiriger des recherches |
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