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Previous issue date: 2016-01-26 / CNPQ / A modelagem e a simulação numérica do transporte de solutos, como por exemplo traçadores, em meios porosos heterogêneos e anisotrópicos, tais como aquíferos e reservatórios de petróleo constituem-se num grande desafio de natureza matemática e numérica. A modelagem de falhas selantes, canais, poços inclinados, pinchouts e outras características complexas demanda o uso de malhas não-estruturadas e não-ortogonais, capazes de se adaptar naturalmente ao domínio em estudo. Os pacotes computacionais utilizados comumente na indústria do petróleo, na sua grande maioria, se baseiam no Método das Diferenças Finitas com Aproximação de Fluxo por Dois Pontos (Two-Point Flux Approximation - TPFA) e no Método de Ponderação à Montante de Primeira Ordem (First Order Upwind Method - FOU), devido a sua facilidade de implementação e sua eficiência computacional. Infelizmente, os métodos TPFA são incapazes de produzir soluções convergentes em malhas não-ortogonais ou para tensores de dispersão ou permeabilidades completos e os métodos FOU produzem soluções com difusão numérica excessiva, exigindo malhas demasiadamente refinadas para obtermos soluções confiáveis. Uma alternativa ao TPFA, e que permite o uso de tensores completos e malhas não-ortogonais, é o Método dos Elementos Finitos de Galerkin (MEF), porém este método não produz soluções localmente conservativas, o que pode ser um problema sério para a modelagem de problemas envolvendo leis de conservação, como no escoamento em meios porosos. Outra alternativa são os Métodos de Volumes Finitos (MVF). Nas suas variantes mais robustas, estes métodos são capazes de lidar com malhas poligonais quaisquer e tensores de dispersão e permeabilidades completos e com razão de anisotropia arbitrária, além de produzir aproximações discretas de alta ordem e localmente conservativas. Neste contexto, no presente trabalho, apresentamos uma formulação MVF centrado na célula para a modelagem do transporte de um traçador não-reativo num escoamento monofásico em meios porosos heterogêneos e anisotrópicos. Para a discretização dos termos elípticos, tanto da equação de pressão quanto da equação de Advecção-Dispersão-Reação (ADRE), utilizou-se um MVF com aproximação de fluxo por múltiplos pontos que faz uso do estêncil diamante (MPFA-D) e para a discretização dos termos hiperbólicos, usamos o método FOU e um MVF do tipo MUSCL (Monotone Upstream Centered Scheme for Conservation Laws). A fim de testar nossa formulação, resolvemos alguns problemas benchmark encontrados na literatura. / Modeling and numerical simulation of solutes (e.g. Tracers) in heterogeneous and anisotropic
porous media such as aquifers and oil reservoirs, constitute a bigger challenge of
mathematics and numerical nature. Modeling sealants faults, channels, inclined wells,
pinch outs and other complex features of these geological formations demand the use of
unstructured and not orthogonal meshes, able to adapt naturally to the domain under
study. The computational packages used commonly in the oil industry, mostly, are based
on the Finite Difference Method with Two Point Flow Approximation (TPFA) and the
Amount First Order Upwind method (FOU), due to its ease of implementation and its
computational efficiency. Unfortunately, TPFA methods are unable to produce conver-gent
solutions in non-orthogonal meshes or in permeability or dispersion full Tensor and FOU
methods produce solutions with excessive numerical diffusion, requiring excessively refined
mesh to obtain reliable solutions. An interesting alternative to TPFA, which allows the use
of full tensor and not orthogonal meshes, is the Galerkin Finite Element Method (FEM),
but this method does not produce solutions locally conservative, which can be a serious
problem for modeling problems involving conservation laws as the flow in porous media.
An interesting alternative is the Finite Volume Methods (MVF). In its most robust
embodiments, these methods are able to cope with any polygonal mesh and full
permeability or dispersion tensors and with an arbitrary anisotropy ratio, beyond
producing discrete approximations of high order and locally conservative. In this context,
the present study, we present one MVF formulation cell centered to modeling the transport
of a non-reactive tracer in single-phase flow in heterogeneous and anisotropic porous
media. For the elliptical discretization terms, both, the pressure equation as the equation
advection-dispersion-reaction (ADRE), we used The FVMF multipoint flow approximation
that uses the diamond stencil (MPPA-D) and for the discretization of hyperbolic
terms, we use the FOU method and an MVF type MUSCL (Monotone Upstream Centered
Scheme for Conservation Laws). In order to test our formulation, we solve some
benchmark problems in the literature.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufpe.br:123456789/19634 |
| Date | 26 January 2016 |
| Creators | CHIVATA, Nilson Yecid Bautista |
| Contributors | http://lattes.cnpq.br/9033828541812842, CARVALHO, Darlan Karlo Elisiário de, LYRA, Paulo Roberto Maciel |
| Publisher | Universidade Federal de Pernambuco, Programa de Pos Graduacao em Engenharia Mecanica, UFPE, Brasil |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFPE, instname:Universidade Federal de Pernambuco, instacron:UFPE |
| Rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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