L'équation de transport, dans le régime fortement collisionnel admet une limite asymptotique de diffusion. Les discrétisations angulaires comme la méthode des ordonnées discrètes Sn où le développement tronqué en harmonique sphérique Pn préservent aussi cette limite de diffusion. Par conséquent, il est intéressant de construire pour de tels systèmes des méthodes de volumes finis sur maillages non structurés qui préservent cette limite de diffusion pour des grilles grossières. En effet, ces modèles peuvent être couplés avec des codes hydrodynamiques Lagrangiens qui génèrent des maillages très tordus. Pour commencer, on considère la discrétisation angulaire la plus simple de l'équation de transport appelée le modèle P1. Après une rapide introduction sur les méthodes 1D, on commence par modifier le schéma acoustique en dimension deux avec la méthode de Jin-Levermore. Le schéma ainsi obtenu n'est pas convergent dans le régime de diffusion car le schéma de diffusion valide n'est pas consistant sur maillages non structurés. Pour résoudre ce problème, on a proposé de nouvelles méthodes valides sur maillages non structurés. Ces méthodes sont basées sur un autre formalisme des méthodes de volumes finis ou les flux sont localisés aux interfaces, couplé avec la méthode de Jin-Levermore. On obtient deux schémas convergents qui dérivent sur les schémas asymptotic preserving 1D. Le schéma limite de diffusion obtenu est un nouveau schéma pour lequel on a donné une preuve de convergence. Dans un second temps, on a proposé une extension du travail réalisé pour le modèle P1 dans le cadre des discrétisations angulaires d'ordres élevés. Pour obtenir une discrétisation asymptotic preserving pour ces modèles on a utilisé une décomposition entre la discrétisation angulaire de premier ordre et les discrétisations angulaires d'ordres supérieurs. Enfin on a étudié la discrétisation du problème d'absorption/émission présent en transfert radiatif ainsi que la discrétisation du modèle non linéaire M1. L'approximation du modèle M1 est basé sur un couplage entre un schéma Lagrange+projection pour une reformulation du modèle M1 et la méthode de Jin-Levermore. La méthode numérique obtenue préserve la limite asymptotique, l'inégalité d'entropie et le principe du maximum associé au système sur maillages non structurés.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00735956 |
| Date | 17 October 2012 |
| Creators | Franck, Emmanuel |
| Publisher | Université Pierre et Marie Curie - Paris VI |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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