On a bounded domain of $IR^N$, we are interested in the nonlinear Schrödinger problem $-Delta u + V(x)u = vert uvert^{p-2}u$ submitted to the Dirichlet boundary conditions or Neumann boundary conditions.
This equation has many interests in astrophysics and quantum mechanics.
Depending on the domain and the potential $V$, we are studying numerically (by making and computing algorithms) and theoretically the structure of ground state (resp. least energy nodal) solution, i.e. one-signed (resp. sign-changing) solutions with minimal energy. We prove some symmetry and symmetry breaking results and make a lot of conjectures.
We also pay attention to the $p$-Laplacian case and we change the nonlinearity $vert uvert^{p-2}u$.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:BICfB/oai:umh.ac.be:ETDUMH:UMHetd-10132010-095307 |
| Date | 24 September 2010 |
| Creators | Grumiau, Christopher prjg |
| Contributors | Nicaise, Serge, Willem, Michel, Bonheure, Denis, Finet, Catherine, Troestler, Christophe, McKenna, Joseph, Grosse-Erdmann, Karl |
| Publisher | Universite de Mons Hainaut |
| Source Sets | Bibliothèque interuniversitaire de la Communauté française de Belgique |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | text |
| Format | application/pdf |
| Source | http://theses.umh.ac.be/ETD-db/collection/available/UMHetd-10132010-095307/ |
| Rights | unrestricted, J'accepte que le texte de la thèse (ci-après l'oeuvre), sous réserve des parties couvertes par la confidentialité, soit publié dans le recueil électronique des thèses UMH. A cette fin, je donne licence à UMH : - le droit de fixer et de reproduire l'oeuvre sur support électronique : logiciel ETD/db - le droit de communiquer l'oeuvre au public Cette licence, gratuite et non exclusive, est valable pour toute la durée de la propriété littéraire et artistique, y compris ses éventuelles prolongations, et pour le monde entier. Je conserve tous les autres droits pour la reproduction et la communication de la thèse, ainsi que le droit de l'utiliser dans de futurs travaux. Je certifie avoir obtenu, conformément à la législation sur le droit d'auteur et aux exigences du droit à l'image, toutes les autorisations nécessaires à la reproduction dans ma thèse d'images, de textes, et/ou de toute oeuvre protégés par le droit d'auteur, et avoir obtenu les autorisations nécessaires à leur communication à des tiers. Au cas où un tiers est titulaire d'un droit de propriété intellectuelle sur tout ou partie de ma thèse, je certifie avoir obtenu son autorisation écrite pour l'exercice des droits mentionnés ci-dessus. |
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