Nowadays there has been a growing interest in anomalous diffusion: the super difusive
and sub-difusive processes. The problem about normal diffusion already well established
whereas many problems still exist in anomalous diffusion. Several mathematical models and
computational techniques have been developed to model such processes. In this work we studied
a non-Markovian Random Walk (RW), in one dimension in which the development of the
process is governed by decisions taken in the distant past. We used as tool of analysis, analytical
and numerical procedures (Monte Carlo method). In this problem, the walker takes its decisions
(go right or left) at a given time t, based on the decisions taken in the past, namely in a fraction f
of the total time. As far as the decision making process is considered only the distant past is
taken into account. This loss of recent memory leads the probability density function of the
position to change from Gaussian to non-Gaussian and leads to the emergence of log-periodic
oscillations in position, besides producing a change in the behavior of non-persistent to
persistent, causing anomalous diffusion. This change is characterized by the Hurst exponent, and
is found, surprisingly, in a region where there is negative feedback. The diagram of phases
depending on the parameters f and p (fraction of old memory and feedback), shows the following
phases: classical non persistence, classical persistence, log-periodic non persistence, log-periodic
persistence, Gaussian and non Gaussian with respect to the position of the walker. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Atualmente tem crescido o interesse por processos de difusão anômala, i.e., os super
difusivos e sub-difusivos. O problema voltado para difusão normal já é bem conhecido, enquanto
para difusões anômalas ainda existem vários problemas em abertos. Várias técnicas
computacionais e modelos matemáticos têm sido desenvolvidos para modelar tais processos.
Estudamos neste trabalho uma caminhada aleatória, não Markoviana em uma dimensão, em que
o desenvolvimento do processo é regido por decisões tomadas em relação ao passado distante.
Utilizamos como ferramenta de análise uma abordagem analítica e numérica (via método de
Monte Carlo). Nesse problema, o caminhante toma suas decisões (entre ir para a direita ou para a
esquerda), num determinado tempo t, com base nas decisões tomadas no passado, numa fração f
do tempo transcorrido. Quando f<1 o passado recente é esquecido e apenas o passado distante é
considerado. Essa perda de memória recente induz a função densidade de probabilidade da
posição a passar de um regime Gaussiano para não Gaussiano e leva ao surgimento de oscilações
log-periódicas na posição, além de produzir uma mudança no comportamento, de não persistente
para persistente, ocasionando difusão anômala. Essa mudança é caracterizada pelo expoente de
Hurst e ocorre também, surpreendentemente, numa região de feedback negativo. O diagrama de
fases em função dos parâmetros f e p (fração de memória antiga e feedback), mostra as seguintes
regiões: não persistência clássica; persistência clássica; não persistência log-periódica e
persistência log-periódica; região Gaussiana e não Gaussiana da posição.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.repositorio.ufal.br:riufal/1015 |
| Date | 07 August 2009 |
| Creators | Ferreira, Arlan da Silva |
| Contributors | Cressoni, José Carlos, CRESSONI, J. C., Mohan, Madras Viswanathan Gandhi, http://lattes.cnpq.br/1995273890709490, Silva, Luciano Rodrigues da, da Silva, L. R., Silva, Marco Antônio Alves da, http://lattes.cnpq.br/1188741573332436, Silva, Crisogono Rodrigues da, da SILVA, C. R. |
| Publisher | Universidade Federal de Alagoas, BR, Física geral; Física teórica e computacional; Mecânica estatística; Ótica; Ótica não linear; Proprie, Programa de Pós-Graduação em Física da Matéria Condensada, UFAL |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFAL, instname:Universidade Federal de Alagoas, instacron:UFAL |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | bitstream:http://www.repositorio.ufal.br:8080/bitstream/riufal/1015/1/Tese_ArlandaSilvaFerreira_2009.pdf, bitstream:http://www.repositorio.ufal.br:8080/bitstream/riufal/1015/2/Tese_ArlandaSilvaFerreira_2009.pdf.txt |
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