Esta tesis se centra en el marco de los sistemas dinámicos biológicos. Su objetivo central
radica en el hecho de que a partir de un estudio matemático formal es posible inferir y
responder interesantes preguntas biológicas.
El primer problema abordado son las conjeturas de Thomas, las cuales establecen que
una condición necesaria para la existencia de ciclos atractores (resp. multiestabilidad) es
la presencia de circuitos negativos (resp. positivos) en el grafo regulatorio. Se comienza
probando una serie de lemas con el fin de dar condiciones sobre el grafo de transición, junto
con una formula general para el signo. Con ello es posible dar una prueba alternativa a un
teorema de Remy et al. basada en la segunda conjetura en el caso booleano. En el segundo
caso, encontramos condiciones para la existencia general de ciclos. Además se define el
“grafo de transición extendido", el cual contiene no solo informaciÓn de la dinámica sino
que también de la estructura del grafo regulatorio.
En el segundo problema se muestra que el método de desincronización propuesto
por Pécou se puede simular de forma numérica estable. En esta dirección, se aplica con
éxito el algoritmo al modelo de Goodwin con función de regulación positiva y negativa,
mostrándose teóricamente como inducir comportamiento periódico mediante la adición de
una nueva ecuación. La inducción del caos del tipo Shilnikov o Lorenz, según la naturaleza
de los valores propios, se muestra mediante la construcción de las órbita homoclínicas y
la sensibilidad a las condiciones iniciales.
Finalmente, se propone un modelo matemático para los procesos de incorporación,
flujo, almacenamiento y tráfico de metales pesados Cu, Zn, Mn y Fe en Halobacterium
NRC-1. Se muestra formalmente la existencia de estados estacionarios. Además, se
derivan condiciones de monotonía para la existencia de respuestas globales en estado
estacionario, independiente de la elección de los parámetros. Junto con los resultados
teóricos, se desarrollan simulaciones para responder preguntas biológicas centrales sobre
el crecimiento y la muerte de la archaea a altas concentraciones de metales, y la respuesta
celular ante el estrés producido por incrementos sucesivos y alternados de metales.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UCHILE/oai:repositorio.uchile.cl:2250/102498 |
| Date | January 2010 |
| Creators | Espinoza Armijo, Guillermo Octavio |
| Contributors | Maass Sepúlveda, Alejandro, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Departamento de Ingeniería Matemática, Bressaud, Xavier, González Canales, Mauricio, Martínez Aguilera, Servet, Pécou Gambaudo, Elisabeth, Siegel, Anne, Ugalde Saldaña, Edgardo |
| Publisher | Universidad de Chile |
| Source Sets | Universidad de Chile |
| Language | Spanish |
| Detected Language | Spanish |
| Type | Tesis |
| Rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Chile, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/cl/ |
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