Das allgemeine Weggrößenverfahren ist ein Rechenverfahren der Baustatik zur Berechnung statisch bestimmter und unbestimmter Biegetragwerke. Aufgrund der Vielzahl der Matrizen des Algorithmus ist das Weggrößenverfahren ein computerorientiertes Verfahren. Im Rahmen einer vorherigen Bachelorarbeit sind Matlab-Funktionen zur Berechnung beliebiger ebener Stabtragwerke entstanden. Jedoch wiesen die Funktionen weiterhin Lücken in den Eingabemöglichkeiten für die Nutzer:innen, sowie den Berechnungs- und Ausgabeoptionen auf. So war die Eingabe der angreifenden Kräfte am System, als auch die Auflagerbedingungen am Stab stark eingeschränkt. Zudem wurde die Berechnung immer unter der Annahme schubstarrer Stäbe, das heißt ohne den Verformungsanteil aus der Querkraft ermittelt. Gegenstand dieser Arbeit ist es, diese genannten Lücken in den Matlab-Funktionen zu schließen und die Funktionalität zu erweitern. Dafür werden zunächst Herleitungen zur Erweiterung des allgemeinen Weggrößenverfahrens erläutert. Dazu gehören die Berechnung der Elementsteifigkeitsmatrizen für die schubweiche Berechnung, sowie die beidseitig gelenkige Lagerung. Zudem wird die Berechnung elastischer Lager mittels des Weggrößenverfahrens erläutert. Die zuvor ermittelten theoretischen Grundlagen werden anschließend im Matlab Code implementiert, um die Berechnungsoptionen der Funktion zu erweitern. Zusätzlich wird den Nutzer:innen eine größere Auswahl an angreifenden Lasten zur Auswahl gestellt, als auch die Wahl der zu berücksichtigenden Verformungsanteile, elastischen Lager und Gelenke an beiden Stabenden. Die Darstellung der Verformung wird ebenfalls eingebaut. Ergebnis dieser Arbeit sind hinreichende Herleitungen zur Erweiterung des allgemeinen Weggrößenverfahrens, sowie Matlab-Funktionen mit erweiterten Eingabe-, Berechnungs- und Ausgabemöglichkeiten. Die Funktionalität des Programmes wurde infolge dessen gesteigert.:Abbildungsverzeichnis
Symbolverzeichnis
Abkürzungsverzeichnis
1. Einleitung
2. Herleitungen zum Allgemeinen Weggrößenverfahren
2.1. Lokale Elementsteifigkeitsmatrix schubstarrer Stäbe für ein Gelenk
2.1.1. Herleitung für ein Momentengelenk
2.1.2. Herleitung für ein Querkraftgelenk
2.1.3. Herleitung für ein Normalkraftgelenk
2.2. Lokale Elementsteifigkeitsmatrix für schubstarre, beidseitig gelenkig gelagerte Stäbe
2.3. Lokale Elementsteifigkeitsmatrix für schubweiche Stäbe
2.3.1. Schnittgrößen der Einheitsverformungszustände
2.3.2. Lokale Elementsteifigkeitsmatrix für schubweiche Stäbe
2.3.3. Modifizierte lokale Elementsteifigkeitsmatrix für schubweiche Stäbe mit einem Momentengelenk
2.4. Herleitung der Schnittgrößen typischer Belastungen schubweicher Stäbe
2.5. Berücksichtigung der elastischen Lagerung
3. Implementierung der neuen Funktionen im Matlab Code
3.1. Beispielsystem für die Berechnung
3.2. Wahl des Berechnungsalgorithmus
3.3. Erweiterte Lastauswahl
3.4. Eingabe der Auflagerbedingungen
3.5. Beidseitige Gelenkeingabe für Stabanfang und Stabende
3.6. Darstellung der Verformung
3.7. Ergebnisse des Beispielsystems
4. Zusammenfassung und Ausblick
A. Anhangsverzeichnis / The Displacement Method is a structural analysis method to calculate statically determined and indetermined systems. Because of the large amount of matrices in this method, it is more suitable for computer calculation. As part of a previous Bachelor thesis a complex Matlab function, calculating any two dimensional structure, was created. However this function still revealed multiple gaps in user input, as well as in the calculation and output options. For example the input of applied forces and supports were restricted. Additionally during the calculation shear was not taken into account, that means the deformation component of the shear force was not included. Object of this study is to close the previously listed gaps in the program and to extend the functionality of it. In the beginning derivations to extend the Displacement Method are explained. This includes the calculation of the Element Stiffness Matrix including the shear force component, as well as a matrix for hinges on both sides of an element. Furthermore the calculation of elastic bearings using the Displacement Method is described. Subsequently those theoretical bases are being implemented into the Matlab code, to extend the calculation of this program. In addition to this, the user is given an extended choice of forces to apply, but also the ability to specify which deformation component to include in the calculation. The user can also place elastic bearings into the system and choose to have hinges on both sides of the bar. The program will also be able to display the deformation of the statical system. The result of this study are sufficient derivations to expand the Displacement Method but also expand the input, calculation and output functions of the Matlab program. Consequently the overall functionality of the Matlab function was improved.:Abbildungsverzeichnis
Symbolverzeichnis
Abkürzungsverzeichnis
1. Einleitung
2. Herleitungen zum Allgemeinen Weggrößenverfahren
2.1. Lokale Elementsteifigkeitsmatrix schubstarrer Stäbe für ein Gelenk
2.1.1. Herleitung für ein Momentengelenk
2.1.2. Herleitung für ein Querkraftgelenk
2.1.3. Herleitung für ein Normalkraftgelenk
2.2. Lokale Elementsteifigkeitsmatrix für schubstarre, beidseitig gelenkig gelagerte Stäbe
2.3. Lokale Elementsteifigkeitsmatrix für schubweiche Stäbe
2.3.1. Schnittgrößen der Einheitsverformungszustände
2.3.2. Lokale Elementsteifigkeitsmatrix für schubweiche Stäbe
2.3.3. Modifizierte lokale Elementsteifigkeitsmatrix für schubweiche Stäbe mit einem Momentengelenk
2.4. Herleitung der Schnittgrößen typischer Belastungen schubweicher Stäbe
2.5. Berücksichtigung der elastischen Lagerung
3. Implementierung der neuen Funktionen im Matlab Code
3.1. Beispielsystem für die Berechnung
3.2. Wahl des Berechnungsalgorithmus
3.3. Erweiterte Lastauswahl
3.4. Eingabe der Auflagerbedingungen
3.5. Beidseitige Gelenkeingabe für Stabanfang und Stabende
3.6. Darstellung der Verformung
3.7. Ergebnisse des Beispielsystems
4. Zusammenfassung und Ausblick
A. Anhangsverzeichnis
| Identifer | oai:union.ndltd.org:DRESDEN/oai:qucosa:de:qucosa:79788 |
| Date | 01 July 2022 |
| Creators | Zängler, Josephine |
| Contributors | Hochschule für Technik, Wirtschaft und Kultur Leipzig |
| Source Sets | Hochschulschriftenserver (HSSS) der SLUB Dresden |
| Language | German |
| Detected Language | German |
| Type | info:eu-repo/semantics/acceptedVersion, doc-type:bachelorThesis, info:eu-repo/semantics/bachelorThesis, doc-type:Text |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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