Utilizando a técnica da matriz de transferência e as ideias de finite-size scaling, de renormalização fenomenológica e de invariância conforme estudamos dois modelos de polímeros interagentes na rede quadrada. Em ambos, a atividade de um monômero pertencente ao polímero vale x = e. Quando as interações são entre as ligações primeiras-vizinhas que pertencem ao polímero definimos um fator de Boltzmann associado à interação como sendo = e-l, onde l é a energia de interação entre ligações. Se as interações são entre os monômeros que pertencem a sítios primeiros-vizinhos mas não-consecutivos o fator de Boltzmann associado à interação é z = e-m , sendo m a energia de interação entre os monômeros. Através do estudo de pares de tiras de larguras L-L obtivemos estimativas para os diagramas de fases dos dois modelos. Ambos apresentam três fases: uma fase não-polimerizada, uma fase polimerizada usual e uma fase polimerizada densa, na qual o polímero se encontra colapsado. Nessa fase, o polímero assume uma configuração que maximiza o número de interações, de modo que a densidade de sítios ocupados pelo polímero tende a 1 e a densidade de interações assume valores muito próximos de 1. Os diagramas de fases dos dois modelos são qualitativamente semelhantes, havendo diferenças quantitativas, já esperadas. As transições entre a fase não polimerizada e a fase polimerizada densa são de primeira ordem. A transição entre a fase não polimerizada e a fase polimerizada usual é de segunda ordem, e um ponto dessa fronteira, que corresponde ao modelo sem interações ( = 1 ou z = 1, dependendo do modelo), é bem conhecido [1-3] e vale xc = 0,37905227 ± 0,00000012. A transição entre as fases polimerizadas é de primeira ordem para valores pequenos de x, mas muda para uma transição de segunda ordem quando x aumenta. Nessa fronteira existe um ponto tri crítico, que foi estimado em ( xPTC = 1,5 ± 0,1, yPTC = 1,1 ± 0,1 ), para o modelo de ligações interagentes. No caso do modelo de monômeros interagentes, não foi possível obter uma estimativa conclusiva a respeito da localização do ponto tri crítico. No encontro das três fronteiras existe um ponto crítico terminal, no qual terminam a linha de transições de segunda ordem entre a fase não polimerizada e a fase polimerizada usual, a linha de transições descontínuas entre as duas fases polimerizadas e a linha de transições de primeira ordem entre as fases não polimerizadas e a polimerizada densa. Os valores estimados por nós são (xPCT = 0,244 ± 0,002, yPCT = 3,86 ± 0,03) para o modelo de ligações interagentes e (xPCT = 0,345 ± 0,001, zPCT = 1,52 ± 0,001) para monômeros interagentes. O ponto , no qual termina a fronteira de segunda ordem entre a fase não-polimeriza e a fase polimerizada usual e onde ocorre pela primeira vez a transição de colapso é um ponto crítico terminal em ambos os modelos. Os expoentes críticos e associados à fronteira entre a fase não polimerizada e polimerizada usual também foram calculados, e encontramos os valores = 0,7507 ± 0,0008 e = 0,2082 ± 0,0004, para y = 1, e = 0,7498 ± 0,0004 e = 0,205 ± 0,003, para y = 1,2, para o modelo de ligações interagentes. Para o modelo de monômero interagentes, os dados foram = 0,7507 ± 0,0007 e = 0,2089 ± 0,0009, para z = 1, e = 0,7500 ± 0,0004 e = 0,205 ± 0,008, para z = 1,2. Observando os valores dos expoentes, vemos que eles ficam constantes dentro das barras de erros, de modo que a transição é uma transição de segunda ordem usual. Os valores concordam muito bem com os valores esperados, que são (exatamente) = 3/4 e = 5/24 [4]. / Using the transfer matrix technique, finite-size scaling, phenomenological renormalization group, and conformal invariance ideas, we studied the thermodynamic behavior of two interacting models of polymers on the square lattice. In both models one monomer that belongs to the polymer has an activity x = e. When the interactions are between first neighbor bonds that belong to the polymer, we define a Boltzmann factor y = e-l, where l is the interaction energy between two bonds. If the interactions are between monomers located at first neighbor but nonconsecutive sites, the associated Boltzmann factor is z = e-m, where m is the interaction energy between two monomers. We consider pairs of strips of widths L-L\' and found estimates for the phase diagrams of both models. They have three phases: a non-polymerized phase, an usual polymerized phase and a dense phase, in which the polymer is colapsed. In this phase, the configuration of the polymer is that maximizes the number of interactions, and the density of sites occupied by the polymer goes to 1, while the density of interactions is very close to 1. The phase diagrams of two models are qualitatively similar, but. there are quantitative differences between them, as we already expected. The transition between non polymerized phase and dense phase is of first order. The transition between non-polymerized phase and usual polymerized phase is of second order, and one point of this frontier, which corresponds to the non-interacting model (y = 1 ou z = 1, depending on the specific model), is well known [1-3J and has the value xc = 0,37905227 ± 0,00000012. The transition between the two polymerized phases is of first order for small values of x, and it changes to a second order transition when x increases. At this frontier there is a tri critical point, and we found ( xTCP = 1,5 ± 0,1, yTCP = 1,1 ± 0,1 ) for the interacting bond model. It was not possible to obtain a conclusive estimation of the location of the tri critical point for the model of interacting monomers. At the point that all transition lines meet there is a critical endpoint, in which the second order transition line between non polymerized phase and usual polymerized phase, the first order transition line between polymerized phases and the first order transition line between non polymerized phase and dense polymerized phases finish. We found (xCEP = 0,244 ± 0,002, yCEP = 3,86 ± 0,03) for the interacting bond model and (xCEP = 0,345 ± 0,001, zCEP = 1,52 ± 0,001) for the interacting monomer model. The point is where ends the second order transition between non polymerized phase and usual polymerized phase and at this point the collapse transition happens at the first time. Then, in our models, the point is a critical endpoint. We also found the critical exponents and of the second order transition line between non polymerized phase and usual 1\'olymerizcd phase. The values we obtained are = 0,7507 ± 0,0008 and = 0,2082 ± 0,0004, for y = 1, and = 0,7498 ± 0,0004 and = 0,205 ± 0,003, for y = 1,2, to the model of interacting bonds. The interacting monomers model has = 0,7507 ± 0,0007 and = 0,2089 ± 0,0009, for z = 1, and = 0,7500 ± 0,0004 and = 0,205 ± 0,008, for z = 1,2. Looking at these results we can see that the exponents remain constant within error bars, thus the transition is a usual second order transition. Furthermore, these values are in a very good agreement with the expected values, which are = 3/4 and = 5/24 [4].
| Identifer | oai:union.ndltd.org:usp.br/oai:teses.usp.br:tde-04122013-093437 |
| Date | 09 February 2001 |
| Creators | Machado, Kleber Daum |
| Contributors | Oliveira, Mario Jose de, Stilck, Jürgen Fritz |
| Publisher | Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP |
| Source Sets | Universidade de São Paulo |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | Tese de Doutorado |
| Format | application/pdf |
| Rights | Liberar o conteúdo para acesso público. |
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