Neste trabalho introduzimos e estudamos um modelo estocástico de gás de rede para descrever a evolução de um sistema de partículas interagentes que representam duas espécies: presas e predadores. As presas se reproduzem autocataliticamente ocupando sítios vazios de uma rede. Os predadores também se reproduzem autocataliticamente mas às expensas das presas, e morrem via aniquilação espontânea. As regras locais e irreversíveis do modelo, de dois parâmetros, são inspiradas no modelo de Lotka-Volterra e no processo de contato. No regime estacionário o modelo apresenta três fases. A primeira corresponde a um estado absorvente em que as presas cobrem toda a rede. A segunda é caracterizada por valores médios não nulos das densidades de cada espécie. Á medida que variamos os parâmetros dentro dessa fase surgem oscilações locais nas densidades. A segunda fase está separada da primeira através de uma linha de transição de fases cinética contínua. Essa linha crítica encontra-se na classe de universalidade da percolação dirigida em d+1 dimensões, com exceção de um ponto terminal que pertence à classe de universalidade da percolação ordinária. A terceira fase corresponde a um outro estado absorvente em que as duas espécies foram exterminadas. A transição da segunda para a terceira fase é contínua e também pertence à classe de universalidade da percolação dirigida em d+1 dimensões. Os resultados foram obtidos por meio de simulações computacionais bem como através de métodos analíticos aproximados / In this work, we introduce and study a stochastic lattice gas model for the evolution of an interacting particle system describing two species: prey and predators. Prey undergo autocatalytic reproduction on empty sites of a lattice. Predators also reproduce autocatalytically at the expense of prey, as well as suffer spontaneous annihilations. The irreversible local rules of the model, involving two parameters, are inspired both in the Lotka-Volterra model and the contact process. In the stationary regime, the model shows three phases. The first one is associated to an absorbing state in which the lattice is completely covered by prey. The second one is characterized by finite values of the density of each species. As we tune the parameters values inside that phase, local oscillations in the population densities start to appear. The second phase is reached from the first one through a line of continuous kinetic phase transitions. The line belongs to the universality class of directed percolation in d+1 dimensions, except for its terminal point, which belongs to the universality class of ordinary percolation. The third phase corresponds to another absorbing state completely devoided of particles. The transition from the second to the third phase is continuous and also belongs to universality class of directed percolation in d+1 dimensions. The model has been studied by means of computer simulations as well as by using approximate analytical technics.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:usp.br/oai:teses.usp.br:tde-28022014-111840 |
| Date | 19 December 1995 |
| Creators | Satulovsky, Javier Eduardo |
| Contributors | Castro, Tania Tome Martins de |
| Publisher | Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP |
| Source Sets | Universidade de São Paulo |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | Tese de Doutorado |
| Format | application/pdf |
| Rights | Liberar o conteúdo para acesso público. |
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