Ce travail de thèse concerne l'étude du critère de rupture ductile des matériaux poreux en utilisant les techniques de l'homogénéisation, de l'analyse limite et des méthodes d'optimisation de type point intérieur. La validité du critère de Gurson, le plus utilisé par les codes élasto-plastiques pour les matériaux poreux, est étudiée. On se ramène donc à l'étude d'un Volume Elémentaire Représentatif (VER) dont la matrice, rigide parfaitement plastique, vérifie le critère de von Mises. Comme pour le critère de Gurson, les interactions entre les cavités et la coalescence ne sont pas prises en compte. On utilise les approches statique (ou par borne inférieure) et cinématique (ou par borne supérieure) de l'analyse limite, via une discrétisation en éléments finis du modèle. Le problème d'optimisation résultant est résolu en utilisant des codes d'optimisation commerciaux, XA ou MOSEK. L'utilisation du code XA demande une linéarisation préalable du critère de Mises, ce qui est fait grâce à un algorithme efficace. Son inconvénient est de générer un grand nombre de termes et donc de demander beaucoup de mémoire. Le second code d'optimisation utilisé, MOSEK, permet de résoudre directement (sans termes supplémentaires) le problème d'optimisation non linéaire dit de " programmation conique du second ordre " (SOCP) et ainsi de résoudre des problèmes avec un VER maillé plus finement. La mise en œuvre numérique du problème mécanique à sa formulation numérique est réalisée à l'aide de programmes fortran propres à chaque cas étudié. Pour un matériau à cavités cylindriques, le VER est un tronçon de cylindre creux. Nous avons montré que le critère de plasticité présente un point anguleux en contrainte plane et en déformation plane et qui n'est pas prévu par le critère de Gurson, ce qui n'est pas le cas du critère de Rousselier. En déformation plane généralisée, l'expression analytique de Gurson, en contraintes moyenne et équivalente, est trop restrictive et doit faire apparaître les différents paramètres de chargement. Par contre, dans le cas d'un matériau à cavités sphériques, plus proche d'un matériau réel et traité par le critère de Gurson, ce critère est confirmé pour la première fois par les deux approches de l'analyse limite. Pour cela, nous avons élaboré et mis au point un nouveau modèle complètement tridimentionnel dont l'efficacité a permis de corroborer le critère de Gurson par l'approche statique. Dans le cas d'un VER contenenant plusieurs cavités cylindriques, nous avons confirmé un critère bimodal en déformation plane généralisée de Michet et al. En contrainte plane, les interactions entre les cavités conduisent à des localisations en vitesse de déformation pour chaque cas de chargement et à des critères spécifiques pour chaque VER. Le critère de Gurson étant validé pour un matériau poreux à cavités sphériques, on étudie pour finir un matériau de Gurson homogène. Pour déterminer la borne cinématique, nous avons élaboré une méthode basée sur le champ de contraintes et utilisant un optimiseur convexe à contraintes non linéaires mis au point au CORE (Centre of Operation Research and Econometrics) de Louvain la Neuve en Belgique a été appliquée à un matériau de Gurson homogène. Cette technique constitue ainsi une méthode plus directe pour déterminer la borne cinématique, la seule information à fournir étant le critère de plasticité. Cela ouvre la perspective d'étudier un matériau homogène de tout critère dont la puissance n'est pas analytique ou n'est pas aisément utilisable.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00858757 |
| Date | 25 November 2005 |
| Creators | Trillat, Malorie |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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